Информатика формулы. Информатика и информационные технологии
В предыдущем параграфе рассмотрен объемный подход к измерению информации. Он используется для определения количества информации, заключенного в тексте, записанном с помощью некоторого алфавита. При этом содержательная сторона текста в учет не берется. Совершенно бессмысленное сочетание символов с данной позиции имеет ненулевой информационный объем.
Неопределенность и количество информации
Сейчас мы обсудим другой подход к измерению информации, который называют содержательным подходом. В этом случае количество информации связывается с содержанием (смыслом) полученного человеком сообщения. Вспомним, что с «человеческой» точки зрения — это , которые мы получаем из внешнего мира. Количество информации, заключенное в сообщении, должно быть тем больше, чем больше оно пополняет наши .
Как же с этой точки зрения определяется единица измерения информации? Вы уже знаете, что эта единица называется битом. Проблема измерения информации исследована в теории информации, основатель которой — Клод Шеннон. В теории информации для бита дается следующее определение:
Сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза, несет 1 информации.
В этом определении есть понятия, которые требуют пояснения. Что такое неопределенность ? Поясним на примерах. Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка. Есть всего два возможных результата бросания монеты. Причем ни один из этих результатов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.
В случае с монетой перед ее подбрасыванием неопределенность о результате равна двум. Игральный же кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность о результате бросания кубика равна шести. Еще пример: спортсмены-лыжники перед забегом путем жеребьевки определяют свои порядковые номера на старте. Допустим, что имеется 100 участников соревнований, тогда неопределенность спортсмена о своем номере до жеребьевки равна 100.
Следовательно, можно сказать так:
Неопределенность о результате некоторого события (бросание монеты или игрального кубика, вытаскивание жребия и др.) — это количество возможных результатов.
Вернемся к примеру с монетой. После того как вы бросили монету и посмотрели на нее, вы получили зрительное сообщение, что выпал, например, орел. Определился один из двух возможных результатов. Неопределенность уменьшилась в два раза: было два варианта, остался один. Значит, узнав результат бросания монеты, вы получили 1 информации.
Сообщение об одном из двух равновероятных результатов некоторого события несет 1 информации.
Это утверждение — частный вывод из определения, данного выше.
А теперь такая : студент на экзамене может получить одну из четырех оценок: 5— «отлично», 4 — «хорошо», 3 — «удовлетворительно», 2 — «неудовлетворительно». Представьте себе, что ваш товарищ пошел сдавать экзамен. Причем учится он очень неровно и может с одинаковой вероятностью получить любую оценку от «2» до «5». Вы волнуетесь за него, ждете результата экзамена. Наконец, он пришел и на ваш вопрос: «Ну, что получил?» — ответил: «Четверку!».
Вопрос: сколько битов информации содержится в его ответе?
Если сразу сложно ответить на этот вопрос, то давайте подойдем к ответу постепенно. Будем отгадывать оценку, задавая вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет».
Вопросы будем ставить так, чтобы каждый ответ уменьшал количество возможных результатов в два раза и, следовательно, приносил 1 информации.
Первый вопрос:
- Оценка выше «тройки»?
- Да.
После этого ответа число вариантов уменьшилось в два раза. Остались только «4» и «5». Получен 1 информации.
Второй вопрос:
- Ты получил «пятерку»?
- Нет.
Выбран один вариант из двух оставшихся: оценка — «четверка». Получен еще 1 информации. В сумме имеем 2 бита.
Сообщение об одном из четырех равновероятных результатов некоторого события несет 2 бита информации.
Разберем еще одну частную задачу, а потом получим общее правило.
На книжном стел лаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга?
Будем действовать таким же способом, как в предыдущей задаче. Метод поиска, на каждом шаге которого отбрасывается половина вариантов, называется методом половинного деления. Применим метод половинного деления к задаче со стеллажом.
Задаем вопросы:
- Книга лежит выше четвертой полки?
- Да.
- Книга лежит выше шестой полки?
- Нет.
- Книга — на шестой полке?
- Нет.
- Ну теперь все ясно! Книга лежит на пятой полке!
Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза. Всего было задано три вопроса. Значит, набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на пятой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.
Заметим, что поиск значения методом половинного деления наиболее рационален. Таким способом всегда можно угадать любой из восьми вариантов за три вопроса. Если бы, например, поиск производился последовательным перебором: «Книга на первой полке?» — «Нет». — «На второй полке?» — «Нет» и т. д., то про пятую полку мы бы узнали после пяти вопросов, а про восьмую — после восьми.
Главная формула информатики
А сейчас попробуем получить формулу, по которой вычисляется количество информации, содержащейся в сообщении о том, что имел место один из множества равновероятных результатов некоторого события.
Обозначим буквой N количество возможных результатов события, или, как мы это еще называли, — неопределенность . Буквой i будем обозначать количество информации в сообщении об одном из N результатов.
В примере с монетой: N = 2, i = 1 .
В примере с оценками: N = 4, i = 2 бита.
В примере со стеллажом: N = 8, i = 3 бита.
Нетрудно заметить, что связь между этими величинами выражается следующей формулой:
2 i = N.
Действительно: 2 1 = 2 ; 2 2 = 4 ; 2 3 = 8.
С полученной формулой вы уже знакомы из базового курса информатики, и еще не однажды мы с ней встретимся. Значение этой формулы столь велико, что мы назвали ее главной формулой информатики. Если величина N известна, a i неизвестно, то данная формула становится уравнением для определения i. В математике оно называется показательным уравнением.
Пусть на стеллаже не 8, а 16 полок. Чтобы ответить на вопрос, сколько информации содержится в сообщении о месте нахождения книги, нужно решить уравнение:
2 i = 16.
Поскольку 16 = 2 4 , то i = 4 бита.
Количество информации (i) содержащееся в сообщении об одном из N равновероятных результатов некоторого событий, определяется из решения показательного уравнения: 2 i = N.
Если значение N равно целой степени двойки (4, 8,16, 32, 64 и т. д.), то показательное уравнение легко решить в уме, поскольку i будет целым числом. А чему, например, равно количество информации в сообщении о результате бросания игральной кости, у которой имеется шесть граней и, следовательно, N = 6? Можно догадаться, что решение уравнения
2 i = 6
будет дробным числом, лежащим между 2 и 3, поскольку 2 2 = 4 < 6, а 2 3 = 8 > 6. А как точнее узнать это число?
Пока ваших математических знаний недостаточно для того, чтобы решить это уравнение. Вы научитесь этому в 11-м классе в курсе математики. А сейчас сообщим, что результатом решения уравнения для N = 6 будет значение i = 2,58496 бита с точностью до пяти знаков после запятой.
Система основных понятий
Во-первых, изображения, которые нужно преобразовать, нужно набирать, то есть передавать на компьютер. В этом случае два человека были сняты видеокамерой, а лица были отсканированы. Размещая изображения на компьютере, аниматор отслеживает несколько строк на гранях, называемую сеткой. Прямо сначала, они должны быть скорректированы по пунктам, чтобы контролировать как можно больше деталей каждого лица. При этом изображения будут разделены на несколько небольших областей, и именно в них будет действовать программа - она не изменяет цвет точек на экране, а скорее преобразует изображение, которое находится внутри каждой небольшой области.
Формулы
Microsoft Office Excel обрабатывает данные при помощи формул и встроенных стандартных функций.
Формула – уравнение или выражение. В ячейке электронной таблицы формула – введенное выражение, всегда начинающееся со знака равенства "=" и содержащее далее константы (числа), операторы, функции и ссылки – адреса ячеек. Введенные в формулу адреса ячеек определяют, как значение ячейки зависит от данных в других ячейках текущего листа, листов той же книги или других книг.
Благодать заключается в том, что вы можете называть каждую стадию этого преобразования на экране, когда вы медленно наблюдаете, как один человек превращается в другого. Точно половина пути, изображение - идеальное слияние двух лиц. Это как если бы новый человек был создан в цифровом виде, поскольку он отличается от первого и второго.
Это воображаемая коробка, которая может быть растянута в любом направлении. Когда вы помещаете изображение внутри него, фигура деформируется вместе. Так они сделали виньетку, в которой рыба ничего не плавает хвостом - рыба была помещена внутри коробки, были определены две боковые позиции, где хвост должен двигаться, а программа сделала интерполяцию, то есть, вычисляли промежуточные изображения.
Например, в ячейке С5 формула =A4*D7 будет умножать данные из ячейки А 4 на данные из ячейки D1. В ячейке листа формула видна только в момент ввода или редактирования, а после ввода ячейка выводит результат вычислений. Когда табличный курсор выделяет ячейку с формулой, то ее можно увидеть в строке формул.
Константа представляет собой готовое (невычисляемое, постоянное) значение, которое введено в ячейку: текст, целые и дробные десятичные числа (в том числе процентные и денежные форматы), даты, время. Например, число 210, дата 09.04.2011 и текст "Итого" – константы, а выражения =(35+590)*23 и =0,13*CУMM(C9:D29) – формулы, в которые входят числовые константы 35,590, 23 и 0,13. Сами формулы не являются константами.
Перед этой новостью, делая плавность золотой рыбки с вашим хвостом, было бы работой, чтобы свести любого аниматора с ума. Постройте объекты, определив точки на каждой оси и соедините их с прямыми. Сложные формы, такие как рыба, передаются на компьютер планшетом. Когда все нужные объекты находятся в сцене, нарисованы только с линиями, у одного есть полифайл или изображение только с полигонами. Следующий шаг - определить материал, с помощью которого создаются каждый объект на сцене. Очевидно, что компьютер не понимает такие параметры, как «пластик» или «металл».
Операторы определяют действия в формуле (сложение, умножение, деление, сравнение, а также объединение). Арифметические операторы +, -, *, / вводят знаки плюс, минус, умножить, разделить, например: =(B4+25*C4)/(D5-F5). Оператор процентов % записывается вплотную к числу или адресу ячейки и соответствует делению на 100. Формула =(1+5%) вычислит значение 105%, а формула =С5*(1+5%) эквивалентна =С5*1,05 и вычисляет 105% числа в ячейке С5. Оператор возведения в степень Λ ("крышка") находится на клавише 6англ. Например, формула =3^4 означает 34 и возвратит значение 81. Термин "возвращать" в отношении формул и функций табличной обработки данных означает "выводить в качестве значения ячейки". Набираются и вводятся данные, формулы, функции и после вычисления возвращается результат – число, текст.
Это достигается путем информирования программы о количестве света, которое должен отражать объект - если он маленький, он будет выглядеть как пластик; если это слишком много, это будет выглядеть как металл. Пришло время выбрать цвет. После этого определите количество и положение на экране источников света, которые освещают сцену. Готовая сцена называется растровым файлом. Нужно ли рисовать простой шар или полную сцену, процесс похож.
Сложные сцены просто имеют более утомительную работу, помимо того, что занимают больше времени и больше памяти на компьютере. Когда вы делаете анимацию, вы сначала работаете с полифоном, чтобы составить все сцены, потому что компьютер работает так быстро. Количество требуемых изображений зависит от времени и транспортного средства - на видеоленте требуется 30 кадров в секунду, а в кинотеатре. За кожей человеческого тела есть гораздо больше секретов, чем рентгеновское излучение, и сканирование может выявить.
Операторы сравнения . = (равно), < (меньше), > (больше), <= (меньше или равно), >= (больше или равно), <> (не равно) – применяются в качестве условий и критериев логических и статистических функций.
Операторы ссыпки: двоеточие между адресами первой и последней ячейки прямоугольного диапазона (C9:D29) и точка с запятой, которая отделяет несколько параметров, например CPЗНАЧ(B9:B29;D9:D29;200).
Однако через несколько лет команда из двадцати исследователей из Лаборатории интегрированных систем в Политехническом училище Университета Сан-Паулу намеревается разработать систему визуализации в компьютерной графике, способную тщательно изучать близость любого организма. И то, что вы видите, просто пальто. В любом месте, который вы разрезаете, изображение реальное.
Если он разрабатывается в режиме реального времени - по мере того, как врач осматривает пациента, изображение появляется на экране - для этого компьютер должен будет генерировать тридцать изображений в секунду, каждый раз перемещая 30 миллиардов точек. В мире нет суперкомпьютера, который мог бы выполнить эту задачу. Первый, с двенадцатью процессорами, начинает работать. Другой амбицией команды является разработка программного обеспечения, которое может генерировать изображения методом лучевой трассировки в режиме реального времени.
Синтаксис написания формулы задает последовательность вычислений, а в функциях – правила написания их имен и задаваемых аргументов (переменных). По умолчанию Excel вычисляет формулу слева направо, начиная со знака равенства, и возвращает число. Формула =5+2*3 возвращает число 11, но формула =(5+2)*3 с теми же числами сначала вычислит значение 7 в скобках, потом умножит на 3 и возвратит число 21.
Этот метод, основанный на уравнениях физики света, настолько сложный, что мощные компьютеры занимают часы, чтобы рассчитать каждое изображение. Более точная и детализированная, чем традиционная визуализация, метод лучевой трассировки позволил бы врачу увидеть крошечную опухоль, скрытую в кишках пациента. Маккарти утверждает, что разумно надеяться, что отношения между математикой и математикой в следующем столетии будут столь же плодотворными, как и отношения между анализом и физикой в прошлом веке.
Еще слишком рано оценивать это предсказание Маккарти. Гильберт неоднократно подтверждал убеждение, что каждая математическая проблема может быть решена с помощью конечного числа операций. Чтобы получить этот результат, Тьюринг задумал модель чисто математические вычислительные процедуры в виде идеальной машины, способной манипулировать символами, обычно известной как машина Тьюринга. На каждом шаге вычисления счетчик программ и регистры содержат натуральное число.
Например, ячейка с формулой =2*2 независимая, а ячейка с формулой =В9*К15 зависимая и пересчитает значение заново, если изменить данные в ячейке К15, на которую формула ссылается. Пересчет значений в зависимых ячейках при изменении данных в независимых ячейках – мощный автоматизм Excel.
Функции
Слово "функция" (лат. functio – исполнение) в обычном понимании означает деятельность, обязанность, работу, роль.
Содержимое счетчика программ и регистров может быть изменено машиной в ответ на определенные инструкции очень элементарного типа. Инструкции относятся к одной из следующих форм. В ответ на эту инструкцию машина останавливается. Для работы машины с неограниченными регистрами необходимо, чтобы.
Программа с этими функциями выглядит следующим образом. Например, если вы вычисляете 3 2 с этой программой, содержимое счетчика программ и регистров после каждой команды. Существует довольно близкое соответствие между машиной с неограниченными регистрами и текущими калькуляторами. Машина с возможностью реагирования на инструкции соответствует центральному блоку калькулятора, инструкции соответствуют макрокомандам центрального блока, а регистры соответствуют ячейкам памяти компьютера. Самое главное отличие заключается в том, что в машине с неограниченными регистрами программа не находится в регистрах, поэтому она не может изменять себя во время исполнения, но можно модифицировать понятие машины с неограниченными регистрами, чтобы включить эту особенность.
В математике функция – переменная величина, зависимая от изменения независимой переменной – аргумента. Функция может быть представлена соответствием у =f (х), а также формулой, таблицей, графиком, диаграммой.
