Как одну дробь разделить на другую. Деление дроби на натуральное число

Рано или поздно, все дети в школе начинают изучать дроби: их сложение, деление, умножение и все возможные действия, которые только возможно выполнять с дробями. Чтобы оказать должную помощь ребенку, родителям самим не стоит забывать, как происходит деление целых чисел на дроби, иначе, вы не сможете ему ничем помочь, а лишь запутаете. Если вам понадобилось вспомнить данное действие, но вы никак не можете свести всю информацию в голове в единое правило, то данная статья вам поможет: вы научитесь делить число на дробь и увидите наглядные примеры.

Как разделить число на дробь

Запишите свой пример на черновик, чтобы у вас была возможность делать заметки и помарки. Помните, что целое число записывается между клеток, прямо на их пересечении, а дробные числа – каждая в своей клетке.

• В данном способе вам нужно перевернуть дробь вверх ногами, то есть, знаменатель записать в числитель, а числитель – в знаменатель.
• Знак деления нужно поменять на умножение.
• Теперь вам осталось выполнить умножение по уже изученным правилам: числитель умножается на целое число, а знаменатель не трогаете.

Конечно, в результате такого действия у вас получится очень большое число в числителе. В таком состоянии оставлять дробь нельзя – учитель попросту не примет этот ответ. Сократите дробь, разделив числитель на знаменатель. Целое число, которое получится в результате, запишите слева от дроби посередине клеток, а остаток и будет новым числителем. Знаменатель остается неизменным.

Этот алгоритм довольно прост, даже для ребенка. Выполнив его пять-шесть раз, малыш запомнит порядок действия и сможет применять его к любым дробям.

Как разделить число на десятичную дробь

Бывают дроби другого вида – десятичные. Деление на них происходит по совсем другому алгоритму. Если вы столкнулись с таким примером, то придерживайтесь инструкции:

• Для начала, превратите оба числа в десятичные дроби. Сделать это просто: делитель у вас и так представлен в виде дроби, а делимое натуральное число вы отделяете запятой, получая десятичную дробь. То есть, если делимое было числом 5, вы получаете дробь 5,0. Отделять число нужно на столько цифр, сколько стоит после запятой и делителя.
• После этого, обе десятичные дроби вы должны сделать натуральными числами. Сперва, вам покажется это немного запутанным, но это самый быстрый способ деления, который будет занимать у вас секунды, после нескольких тренировок. Дробь 5,0 станет числом 50, дробь 6,23 будет 623.
• Выполните деление. Если числа получились большие, либо деление будет происходить с остатком, выполните его в столбик. Так вы наглядно увидите все действия данного примера. Вам не нужно специально ставить запятую, так как она сама появится в процессе деления в столбик.

Данный вид деления изначально кажется слишком запутанным, так как вам нужно превратить делимое и делитель в дробь, а потом снова в натуральные числа. Но после недолгой тренировки, вы сразу станете видеть те числа, которые нужно просто разделить друг на друга.

Помните, что умение правильно делить дроби и целые числа на них могут ни раз пригодиться в жизни, поэтому, знать эти правила и простые принципы ребенку нужно идеально, чтобы в более старших классах они не стали камнем преткновения, из-за которого ребенок не может решать более сложные задачи.

С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенных дробей

Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .

Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

Определение 1

Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.

Запишем правило в виде выражения: a b: c d = a b · d c

Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

Пример 1

Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.

Решение

Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .

Ответ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

Пример 2

Разделить 8 15: 24 65 . Ответ записать в виде дроби.

Решение

Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15: 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .

Ответ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Деление необыкновенной дроби на натуральное число

Используем правило деления дроби на натуральное число:чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b: n = a b · n .

Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Рассмотрим данное деление дроби на число.

Пример 3

Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .

Решение

Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45: 12 = 16 45 · 12 .

Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 · 2 · 3) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .

Ответ: 16 45: 12 = 4 135 .

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .

Исходя из правила, имеем n: a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n: a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

Пример 4

Делить 25 на 15 28 .

Решение

Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25: 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .

Ответ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

При делении обыкновенной дроби на смешанное числолегко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Пример 5

Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .

Решение

Так как 3 1 8 - смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) = 7 10

Ответ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Для решения различных заданий из курса математики, физики приходится производить деление дробей. Это сделать очень легко, если знать определенные правила выполнения этого математического действия.

Прежде чем перейти к формулированию правило том, как делить дроби, давайте вспомним некоторые математические термины:

1. Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя – знаменателем.
2. При делении числа называются так: делимое: делитель = частное

Как делить дроби: простые дроби

Для выполнения деления двух простых дробей следует умножить делимое на дробь, обратную делителю. Эту дробь по-другому называют еще перевернутой, потому что она получается в результате замены местами числителя и знаменателя. Например:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Как делить дроби: смешанные дроби

Если нам предстоит разделить смешанные дроби, то здесь тоже все достаточно просто и понятно. Сначала переводим смешанную дробь в обычную неправильную дробь. Для этого умножаем знаменатель такой дроби на целое число и числитель прибавляем к полученному произведению. В итоге мы получили новый числитель смешанной дроби, а знаменатель ее останется без изменения. Дальше деление дробей будет осуществляться точно так же, как и деление простых дробей. Например:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Как делить дробь на число

Для того чтобы разделить простую дробь на число, последнее следует написать в виде дроби (неправильной). Это сделать очень легко: на месте числителя пишется это число, а знаменатель такой дроби равен единице. Дальше деление выполняется обычным способом. Рассмотрим это на примере:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Как делить десятичные дроби

Нередко взрослый человек испытывает затруднения при необходимости без помощи калькулятора разделить целое число или десятичную дробь на десятичную дробь.

Итак, чтобы выполнить деление десятичных дробей, нужно в делителе просто зачеркнуть запятую и перестать обращать на нее внимание. В делимом запятую нужно передвинуть вправо ровно на столько знаков, сколько было в дробной части делителя, при необходимости дописывая нули. И дальше производят обычное деление на целое число. Чтобы это стало более понятно, приведем следующий пример.

Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний – по технологии деятельностного метода обучения).

Основные цели:

1. Вывести приемы деления дроби на натуральное число;
2. Сформировать способность к выполнению деления дроби на натуральное число;
3. Повторить и закрепить деление дробей;
4. Тренировать способность к сокращению дробей, анализу и решению задач.

Оборудование демонстрационный материал:

1. Задания для актуализации знаний:

Сравните выражения:

Эталон:

2. Пробное (индивидуальное) задание.

1. Выполните деление:

2. Выполните деление, не выполняя всю цепочку вычислений: .

Эталоны:

• При делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

• Если числитель делится на натуральное число, то при делении дроби на это число можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить прежним.

Ход урока

I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Цель этапа:

1. Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»);
2. Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу»);
3. Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Организация учебного процесса на этапе I.

Здравствуйте! Я рада видеть вас всех на уроке математики. Надеюсь, это взаимно.

Ребята, какие новые знания вы приобрели на прошлом уроке? (Делить дроби).

Верно. Что вам помогает выполнять деление дробей? (Правило, свойства).

Где эти знания нам необходимы? (В примерах, уравнениях, задачах).

Молодцы! Вы хорошо справились с заданиями на прошлом уроке. Хотите и сегодня открыть сами новые знания? (Да).

Тогда – в путь! А девизом урока возьмём высказывание «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!».

II. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель этапа:

1. Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания. Зафиксировать эти способы вербально (в речи) и знаково (эталон) и обобщить их;
2. Организовать актуализацию мыслительных операций и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания;
3. Мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
4. Предъявить индивидуальное задание для пробного действия и проанализировать его с целью выявления нового учебного содержания;
5. Организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
6. Организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;
7. Организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обоснования.

Организация учебного процесса на этапе II.

Фронтально, с использованием планшетов (индивидуальных досок).

1. Сравните выражения:

(Эти выражения равны)

Что интересного вы заметили? (Числитель и знаменатель делимого, числитель и знаменатель делителя в каждом выражении увеличились в одно и то же число раз. Т.о., делимые и делители в выражениях представлены дробями, равными между собой).

Найдите значение выражения и запишите на планшете. (2)

Как записать это число в виде дроби?

Как вы выполнили действие деления? (Дети проговаривают правило, учитель вывешивает на доску буквенные обозначения)

2. Вычислите и запишите только результаты:

3. Сложите полученные результаты и запишите ответ. (2)

Как называется число, полученное в задании 3? (Натуральное)

Как вы думаете, сможете ли дробь разделить на натуральное число? (Да, постараемся)

Попробуйте это выполнить.

4. Индивидуальное (пробное) задание.

Выполните деление: (только пример а)

По какому правилу вы выполнили деление? (По правилу деления дроби на дробь)

А теперь разделите дробь на натуральное число более простым способом, не выполняя всю цепочку вычислений: (пример б). Даю вам на это 3 секунды.

У кого не получилось выполнить задание за 3 секунды?

У кого получилось? (Нет таких)

Почему? (Не знаем способа)

Что получили? (Затруднение)

А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Делить дроби на натуральные числа)

Верно, откройте тетради и запишите тему урока «Деление дроби на натуральное число».

Почему эта тема звучит как новая, ведь вы уже умеете делить дроби? (Нужен новый способ)

Верно. Сегодня установим приём, упрощающий деление дроби на натуральное число.

III. Выявление места и причины затруднения.

Цель этапа:

1. Организовать восстановление выполненных операций и зафиксировать (вербальную и знаковую) место – шага, операции, где возникло затруднение;
2. Организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом) и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи такого типа.

Организация учебного процесса на этапе III.

Какое задание вы должны были выполнить? (Разделить дробь на натуральное число, не проделывая всю цепочку вычислений)

Что вызвало у вас затруднение? (Не смогли решить за короткое время быстрым способом)

Какую цель мы ставим перед собой на уроке? (Найти быстрый способ деления дроби на натуральное число)

Что вам поможет? (Уже известное правило деления дробей)

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа:

1. Уточнение цели проекта;
2. Выбор способа (уточнение);
3. Определение средств (алгоритм);
4. Построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе IV.

Вернёмся к пробному заданию. Вы сказали, что делили по правилу деления дробей? (Да)

Для этого заменили натуральное число дробью? (Да)

Какой шаг (или шаги), на ваш взгляд, можно пропустить?

(На доске открыта цепочка решения:

Проанализируйте и сделайте вывод. (Шаг 1)

Если нет ответа, то подводим через вопросы:

Куда попал натуральный делитель? (В знаменатель)

Числитель изменился при этом? (Нет)

Так какой шаг можно «опустить»? (Шаг 1)

План действий:

• Умножить знаменатель дроби на натуральное число.
• Числитель не изменяем.
• Получаем новую дробь.

V. Реализация построенного проекта.

Цель этапа:

1. Организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;
2. Организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаков (с помощью эталона);
3. Организовать решение исходной задачи и зафиксировать преодоление затруднения;
4. Организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе V.

А теперь выполните пробный пример новым способом быстро.

Теперь вы смогли выполнить задание быстро? (Да)

Объясните, как вы это сделали? (Дети проговаривают)

Значит, мы получили новое знание: правило деления дроби на натуральное число.

Молодцы! Проговорите его в парах.

Затем один ученик проговаривает классу. Фиксируем правило-алгоритм словесно и в виде эталона на доске.

Введите теперь буквенные обозначения и запишите формулу для нашего правила.

Ученик записывает на доске, проговаривая правило: при делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

(Все пишут формулу в тетрадях).

А теперь ещё раз проанализируйте цепочку решения пробного задания, обратив особое внимание на ответ. Что сделали? (Числитель дроби 15 разделили (сократили) на число 3)

Что это за число? (Натуральное, делитель)

Так как еще можно разделить дробь на натуральное число? (Проверить: если числитель дроби делится на это натуральное число, то можно числитель разделить на это число, результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним)

Запишите этот способ в виде формулы. (Ученик записывает на доске проговаривая правило. Все записывают формулу в тетрадях.)

Вернёмся к первому способу. Можно им пользоваться в случае, если a:n? (Да, это общий способ)

А когда второй способ удобно применять? (Когда числитель дроби делится на натуральное число без остатка)

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель этапа:

1. Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).

Организация учебного процесса на этапе VI.

Вычисли новым способом:

• №363 (а; г) – выполняют у доски, проговаривая правило.
• №363 (д; е) – в парах с проверкой по образцу.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа:

1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия;
2. Организовать самопроверку на основе сопоставления с эталоном;
3. По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию усвоения нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе VII.

Вычисли новым способом:

• №363 (б; в)

Учащиеся проверяют по эталону, отмечают правильность выполнения. Анализируются причины ошибок и ошибки исправляются.

Учитель спрашивает тех учащихся, кто допустил ошибки, в чём причина?

На этом этапе важно, чтобы каждый учащийся самостоятельно проверил свою работу.

VIII. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа:

1. Организовать выявление границ применения нового знания;
2. Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.

Организация учебного процесса на этапе VIII.

Организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направления будущей учебной деятельности;

Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе IX.

1. Диалог:

Ребята, какое новое знание вы сегодня открыли? (Научились делить дробь на натуральное число простым способом)

Сформулируйте общий способ. (Говорят)

Каким способом, и в каких случаях можно пользоваться ещё? (Говорят)

В чём преимущество нового способа?

Достигли ли мы поставленной нами цели урока? (Да)

Какие знания вы использовали для достижения цели? (Говорят)

Всё ли у вас получилось?

В чём были затруднения?

2. Домашнее задание: п.3.2.4.; №365(л, н, о, п); №370.

3. Учитель: я рада, что сегодня все были активны, сумели найти выход из затруднения. А самое главное, не были соседями при открытии нового и его закреплении. Спасибо вам за урок, дети!

Обыкновенные дробные числа впервые встречают школьников в 5 классе и сопровождают их на протяжении всей жизни, так как в быту зачастую требуется рассматривать или использовать какой-то объект не целиком, а отдельными кусками. Начало изучения этой темы - доли. Доли - это равные части , на которые разделен тот или иной предмет. Ведь не всегда получается выразить, допустим, длину или цену товара целым числом, следует принять во внимание части или доли какой-либо меры. Образованное от глагола «дробить» - разделять на части, и имея арабские корни, в VIII веке возникло само слово «дробь» в русском языке.

Дробные выражения продолжительное время считали самым сложным разделом математики. В XVII веке, при появлении первоучебников по математике, их называли «ломаные числа», что очень сложно отображалось в понимании людей.

Современному виду простых дробных остатков, части которых разделены именно горизонтальной чертой, впервые поспособствовал Фибоначчи - Леонардо Пизанский. Его труды датированы в 1202 году. Но цель этой статьи - просто и понятно объяснить читателю, как происходит умножение смешанных дробей с разными знаменателями.

Умножение дробей с разными знаменателями

Изначально стоит определить разновидности дробей :

• правильные;
• неправильные;
• смешанные.

Далее нужно вспомнить, как происходит умножение дробных чисел с одинаковыми знаменателями. Само правило этого процесса несложно сформулировать самостоятельно: результатом умножения простых дробей с одинаковыми знаменателями является дробное выражение, числитель которой есть произведение числителей, а знаменатель - произведение знаменателей данных дробей. То есть, по сути, новый знаменатель есть квадрат одного из существующих изначально.

При умножении простых дробей с разными знаменателями для двух и более множителей правило не меняется:

a/ b * c/ d = a*c / b*d.

Единственное отличие в том, что образованное число под дробной чертой будет произведением разных чисел и, естественно, квадратом одного числового выражения его назвать невозможно.

Стоит рассмотреть умножение дробей с разными знаменателями на примерах:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

В примерах применяются способы сокращения дробных выражений. Можно сокращать только числа числителя с числами знаменателя, рядом стоящие множители над дробной чертой или под ней сокращать нельзя.

Наряду с простыми дробными числами, существует понятие смешанных дробей. Смешанное число состоит из целого числа и дробной части, то есть является суммой этих чисел:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Как происходит перемножение

Предлагается несколько примеров для рассмотрения.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

В примере используется умножение числа на обыкновенную дробную часть , записать правило для этого действия можно формулой:

a * b/ c = a*b / c.

По сути, такое произведение есть сумма одинаковых дробных остатков, а количество слагаемых указывает это натуральное число. Частный случай:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Существует еще один вариант решения умножения числа на дробный остаток. Стоит просто разделить знаменатель на это число:

d * e/ f = e/ f: d.

Этим приемом полезно пользоваться, когда знаменатель делится на натуральное число без остатка или, как говорится, нацело.

Перевести смешанные числа в неправильные дроби и получить произведение ранее описанным способом:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

В этом примере участвует способ представления смешанной дроби в неправильную, его также можно представить в виде общей формулы:

a b c = a * b + c / c, где знаменатель новой дроби образуется при умножении целой части со знаменателем и при сложении его с числителем исходного дробного остатка, а знаменатель остается прежним.

Этот процесс работает и в обратную сторону. Для выделения целой части и дробного остатка нужно поделить числитель неправильной дроби на ее знаменатель «уголком».

Умножение неправильных дробей производят общепринятым способом. Когда запись идет под единой дробной чертой, по мере необходимости нужно сделать сокращение дробей, чтобы уменьшить таким методом числа и проще посчитать результат.

В интернете существует множество помощников, чтобы решать даже сложные математические задачи в различных вариациях программ. Достаточное количество таких сервисов предлагают свою помощь при счете умножения дробей с разными числами в знаменателях - так называемые онлайн-калькуляторы для расчета дробей. Они способны не только умножить, но и произвести все остальные простейшие арифметические операции с обыкновенными дробями и смешанными числами. Работать с ним несложно, на странице сайта заполняются соответствующие поля, выбирается знак математического действия и нажимается «вычислить». Программа считает автоматически.

Тема арифметических действий с дробными числами актуальна на всем протяжении обучения школьников среднего и старшего звена. В старших классах рассматривают уже не простейшие виды, а целые дробные выражения , но знания правил по преобразованию и расчетам, полученные ранее, применяются в первозданном виде. Хорошо усвоенные базовые знания дают полную уверенность в удачном решении наиболее сложных задач.

В заключение имеет смысл привести слова Льва Николаевича Толстого, который писал: «Человек есть дробь. Увеличить своего числителя - свои достоинства, - не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к своему совершенству».