მრავალნიშნა რიცხვები. წოდებების და კლასების ერთეულები. ბიტის ტერმინების ჯამი. როგორ დავძლიოთ ბავშვების სირთულეები დიდი რიცხვების კითხვასა და წერაში
მრავალნიშნა რიცხვების აღნიშვნისას ციფრები იყოფა მარჯვნიდან მარცხნივ სამნიშნა ჯგუფად. ამ ჯგუფებს ე.წ კლასები. თითოეულ კლასში, რიცხვები მარჯვნიდან მარცხნივ წარმოადგენს ამ კლასის ერთეულებს, ათეულებს და ასეულებს:
პირველ კლასს მარჯვნივ ეძახიან ერთეული კლასი, მეორე - ათასი, მესამე - მილიონიმეოთხე - მილიარდიმეხუთე - ტრილიონიმეექვსე - კვადრილონიმეშვიდე - კვინტილიონიმერვე - სექსტილიონები.
მრავალნიშნა რიცხვის ჩანაწერის წაკითხვის მოხერხებულობისთვის კლასებს შორის მცირე უფსკრული რჩება. მაგალითად, ნომრის 148951784296 წასაკითხად, ჩვენ ვირჩევთ მასში კლასებს:
და წაიკითხეთ თითოეული კლასის ერთეულების რაოდენობა მარცხნიდან მარჯვნივ:
148 მილიარდ 951 მილიონ 784 ათას 296.
ერთეულების კლასის კითხვისას, სიტყვის ერთეულები ჩვეულებრივ არ ემატება ბოლოს.
მრავალნიშნა რიცხვის ჩანაწერში თითოეულ ციფრს იკავებს გარკვეული ადგილი - პოზიცია. ადგილი (პოზიცია) იმ რიცხვის ჩანაწერში, რომელზეც ციფრი დგას, ეწოდება გამონადენი.
ციფრები ითვლიან მარჯვნიდან მარცხნივ. ანუ რიცხვის ჩანაწერში მარჯვნივ პირველ ციფრს ეწოდება პირველი ციფრი, მეორე ციფრს მარჯვნივ არის მეორე ციფრი და ა.შ. მაგალითად, 148 951 784 296 ნომრის პირველ კლასში, ნომერი 6. არის პირველი ციფრი, 9 არის მეორე ციფრი, 2 - მესამე ციფრის ციფრი:
ასევე უწოდებენ ერთეულებს, ათეულებს, ასეულებს, ათასეულებს და ა.შ ბიტი ერთეულები:
ერთეულებს უწოდებენ 1 კატეგორიის ერთეულებს (ან მარტივი ერთეულები)
ათეულებს მე-2 ციფრის ერთეულებს უწოდებენ
ასეულებს უწოდებენ მე-3 კატეგორიის ერთეულებს და ა.შ.
ყველა ერთეული, გარდა მარტივი ერთეულებისა, ეწოდება შემადგენელი ერთეულები. ასე რომ, ათეული, ასი, ათასი და ა.შ. შემადგენელი ერთეულია. ნებისმიერი რანგის ყოველი 10 ერთეული არის შემდეგი (უმაღლესი) რანგის ერთი ერთეული. მაგალითად, ასი შეიცავს 10 ათეულს, ათეული - 10 მარტივს.
ნებისმიერი შემადგენელი ერთეული მასზე მცირე სხვა ერთეულთან შედარებით ეწოდება უმაღლესი კატეგორიის ერთეული, და მასზე დიდ ერთეულთან შედარებით ე.წ ყველაზე დაბალი რანგის ერთეული. მაგალითად, ასი არის უფრო მაღალი ერთეული ათთან შედარებით და ქვედა ერთეული ათასთან შედარებით.
იმის გასარკვევად, თუ რამდენი ერთეულია რიცხვში, თქვენ უნდა გადააგდოთ ყველა ის ციფრი, რომელიც ნიშნავს ქვედა ციფრების ერთეულებს და წაიკითხოთ დარჩენილი ციფრებით გამოხატული რიცხვი.
მაგალითად, გსურთ იცოდეთ რამდენი ასეულია 6284 რიცხვში, ანუ რამდენი ასეულია ათასობით და ასობით ამ რიცხვში ერთად.
რიცხვში 6284 რიცხვი 2 მესამე ადგილზეა ერთეულების კლასში, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვში არის ორი მარტივი ასეული. შემდეგი რიცხვი მარცხნივ არის 6, რაც ნიშნავს ათასობით. ვინაიდან ყოველი ათასი შეიცავს 10 ასეულს, 6000-ში არის 60, შესაბამისად, ეს რიცხვი შეიცავს 62 ასეულს.
რიცხვი 0 ნებისმიერ კატეგორიაში ნიშნავს ერთეულების არარსებობას ამ კატეგორიაში. მაგალითად, რიცხვი 0 ათეულების ადგილზე ნიშნავს ათეულების არარსებობას, ასეულებში - ასეულების არარსებობას და ა.შ. იმ ადგილას, სადაც 0 დგას, რიცხვის წაკითხვისას არაფერი გამოითქმის:
172 526 - ას სამოცდათორმეტი ათას ხუთას ოცდაექვსი.
102026 - ას ორ ათას ოცდაექვსი.
Დავალებები:
1) თემაში „ნუმერაცია „1000“ კონცენტრიკში ჩამოყალიბებული ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების კონსოლიდაცია.
2) დაეუფლეთ „კლასის“ ცნებას, განიხილეთ ერთეულებისა და ათასეულების კლასები.
3) ისწავლეთ მრავალნიშნა რიცხვების ათობითი შედგენილობა, ჩამოაყალიბეთ ათეულების, ასეულების, ათასობით რიცხვის განსაზღვრის უნარი მრავალნიშნა რიცხვში.
5) 10, 100, 1000-ზე გამრავლების და 10, 100, 1000-ზე გაყოფის უნარის ჩამოყალიბება.
6) მრავალნიშნა რიცხვების არეალში რიცხვების ლოკალური მნიშვნელობის პრინციპის ცოდნის კონსოლიდაცია.
7) მრავალნიშნა რიცხვების არეალში რიცხვების ბუნებრივი რიგის ფორმირების პრინციპის გაგების კონსოლიდაცია.
8) ერთი ნივთის ერთეულებით გამოხატული რაოდენობების მეორეზე გადატანის უნარის ჩამოყალიბება.
განათლება, წოდება და ჩანაწერიმრავალნიშნა რიცხვები.
არსებობს უსასრულო რაოდენობის ნატურალური რიცხვები. მათი სახელები, პრაქტიკული აუცილებლობის ფარგლებში, რამდენიმე სიტყვას მოითხოვს და მათი ჩასაწერად მხოლოდ 10 ციფრია საკმარისი. ბავშვების აღზრდის, მრავალნიშნა რიცხვების კითხვა-წერის საფუძველია მრავალნიშნა რიცხვის სტრუქტურის ასიმილაცია, რომელიც დაკავშირებულია კლასისა და კატეგორიის ცნებებთან. განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ცნებას „კლასი“.
ათასზე მეტი რიცხვები ითვლება მრავალმნიშვნელოვნად. მრავალნიშნა რიცხვები არის რიცხვები ათასობით კლასისა და მილიონი კლასის. მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვები ყალიბდება, სახელდება და იწერება არა მხოლოდ კატეგორიის, არამედ კლასის ცნებაზე დაყრდნობით. კლასი აერთიანებს სამ კატეგორიას.
ერთეულთა კლასი (პირველი კლასი) – ერთეულები, ათეულები, ასეულები.
ათასიანთა კლასი (მეორე კლასი) - ათასის ერთეული, ათიათასიანი, ასეული ათასი. ამ კლასის ერთეული არის ათასი.
მილიონების კლასი (მესამე კლასი) - მილიონების ერთეული, ათეულობით მილიონი, ასეულობით მილიონი. ამ კლასის ერთეული არის მილიონი.
1. Განათლება
თუ 1 კლასის ყველაზე დიდი რიცხვია 999 + 1, მივიღებთ 1000 - მე-2 კლასის რიცხვთა ერთეულს და ამავდროულად მე-2 კლასის 1-ლი კატეგორიის ერთეულს, რომლის 10 ერთეული არის 1 ათიათასიანი. - მე-2 კლასის 2-ნიშნა ერთეული, 10 ათეული ათასი - არის 1 ასი ათასი, შემდეგ 1 მილიონი - მე-3 კლასის ერთეული და ა.შ.
წოდებებისა და კლასების ცხრილი
1-დან 999-მდე ქმნიან ერთეულების კლასს;
1 ათასიდან 999 ათასამდე ქმნიან მე-2 კლასს - ათასეულთა კლასს;
1 მილიონიდან 999 მილიონამდე - 3 კლასი - კლასი მილიონი და ა.შ.
ბავშვების უკეთ გასაგებად, შეგიძლიათ შესთავაზოთ მათ შემდეგი ცხრილი:
I კლასის ნომრები: 1, 2, 3,...., 997, 998, 999;
II კლასის ნომრები: 1 t, 2 t, 3 t, ..., 997 t, 998 t, 999 t;
III კლასის ნომრები: 1 მილიონი, 2 მილიონი, 3 მილიონი, ..., 997 მილიონი, 998 მილიონი, 999 მილიონი;
IV კლასის რიცხვები: 1 მილიარდი, 2 მილიარდი, 3 მილიარდი, ..., 997 მილიარდი, 998 მილიარდი, 999 მილიარდი.
თითოეულ სტრიქონში ბავშვები ხედავენ ნაცნობ ერთ, ორნიშნა, სამნიშნა და ა.შ. რიცხვები, მაგრამ განსხვავებული კლასები.
მოსწავლეები I კლასის რიცხვების შესახებ ცოდნას გადასცემენ ყველა მომდევნო კლასის ნომრებს.
თითოეული კლასის რიცხვების სახელები იქმნება იგივე მარტივი და რთული რიცხვებიდან იმავე გრამატიკული წესების მიხედვით, როგორც I კლასის რიცხვები II კლასისთვის 1000, III კლასისთვის 1 მილიონი, IV კლასისთვის 1 მილიარდი. და ა.შ. ბავშვებმა უნდა ისწავლონ, რომ თითოეულ კლასს აქვს 3 კატეგორია: ერთეული; ათეულები; ასობით.
აუცილებელია აჩვენოთ ანალოგია ნუმერაციასა და I და II კლასების რიცხვებზე მოქმედებებს შორის და შემდეგ გააფართოვოთ ეს ანალოგია ნებისმიერ მრავალმნიშვნელოვან რიცხვზე. III და IV კლასების ნომრების შემოღების სპეციალური მეთოდი არ არის საჭირო. მნიშვნელოვანია აჩვენოთ განსხვავება იმავე სახელწოდების ციფრებს შორის ერთეულებისა და ათასობით კლასებში. ამისათვის ნომრები იდება აბაკუსზე.
მაგალითი: ნომრები 178000 და 178, 50000 და 50, 120000 და 120.
განხილულია ამ რიცხვების წარმოდგენის მსგავსება და განსხვავებები. მსგავსება იმაში მდგომარეობს იმაში, რომ ერთეულების კლასის შესაბამისი ციფრების ორმოების იგივე რაოდენობა და ათასობით არის დეპონირებული აბაკუსზე, მაგრამ 8 ორმო 178 რიცხვისთვის ნიშნავს ერთეულების რაოდენობას ერთეულების ციფრში და ნომერი 178000 - ათასობით რიცხვი ათასობით ციფრში.
1) რიცხვში ციფრის მნიშვნელობა განისაზღვრება ამ რიცხვში მისი ადგილით;
2) რიცხვების სახელწოდება, რომელიც აღინიშნება ერთი, ორი და სამი ციფრით, ყალიბდება გარკვეული წესებით;
3) ამ კატეგორიის კიდევ ერთი ერთეულის 9 ერთეულის დამატება იძლევა შემდეგი, უმაღლესი კატეგორიის ერთეულს.
რიცხვების წერისას მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ გამოტოვებული ბიტი იწერება როგორც ნული.
დავალება სტუდენტებისთვის:
მიეცით დავალებების მაგალითები, რომლებიც ხელს უწყობენ ბავშვებში რიცხვების წერისა და კითხვის შეგნებული უნარის ჩამოყალიბებას.
2.რიცხვების შედგენა
მრავალნიშნა რიცხვების შედგენის ათვისებაზე მუშაობა ხორციელდება შემდეგი სავარჯიშოებით:
1) დაასახელეთ თითოეული კატეგორიისა და კლასის ერთეულების რაოდენობა.
2) გააფართოვეთ ბიტის წევრთა ჯამით და ჩაწერეთ რიცხვი 6 835 472.
3) დაასახელეთ თითოეული კატეგორიის რამდენი ერთეულია 6 595 406 რიცხვში.
4) ჩაწერეთ რვანიშნა რიცხვი; გადახაზეთ რამდენიმე ციფრი, რომ მიიღოთ უმცირესი ოთხნიშნა რიცხვი ან უდიდესი რიცხვი.
3. რიცხვების შედარება
პოზიციური ცხრილის დახმარებით აუცილებელია ბავშვებს ვაჩვენოთ, რომ მათ უნდა დაიწყონ უმაღლესი ციფრით.
მაგალითი: მათემატიკის კარნახი
რით არის ეს რიცხვები მსგავსი და რით განსხვავდებიან?
1) 707000 და 707
2) 5, 50, 500, 5000, 50000
3) 8605342 7930543
შედარება იწყება უმაღლესი წოდებით
4 ბუნებრივი თანმიმდევრობა
1) განაგრძეთ დათვლა 6435600, … .
2) დაითვალეთ ერთით 5459899-მდე.
3) დათვალეთ ერთი 5459899-დან.
4) დაასახელეთ რიცხვი 2 50000-ზე ნაკლები.
დავალება სტუდენტებისთვის:
მიეცით დავალებების მაგალითები, რომლებიც ხელს უწყობენ ბავშვებში ძლიერი ცოდნის ჩამოყალიბებას მრავალნიშნა რიცხვების ბუნებრივი მიმდევრობის შესახებ.
©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2017-06-13
ათასზე მეტი რიცხვები ითვლება მრავალმნიშვნელოვნად. მრავალნიშნა რიცხვები -ეს არის რიცხვები ათასობით კლასისა და მილიონების კლასში. მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვები იქმნება, ეძახიან, იწერება არა მხოლოდ კატეგორიის ცნებაზე, არამედ კონცეფციაზე დაყრდნობით. კლასი.
კლასი აერთიანებს სამ კატეგორიას.
ერთეულების კლასი არის ერთეული, ათეული და ასეული. ეს -პირველი კლასი.
ათასი კლასი -ათასობით ერთეული, ათი ათასი, ასეული ათასი. ეს - მეორე კლასი. ამ კლასის ერთეული არის ათასი.
მილიონების კლასი -მილიონების ერთეული, ათეული მილიონი, ასეულობით მილიონი. ეს - მესამე კლასი. ამ კლასის ერთეული არის მილიონი.
I კლასის წოდებების ცხრილი:
ცხრილი შეიცავს რიცხვს 257000.
III კლასის ცხრილი
ცხრილი შეიცავს რიცხვს 275,000,000.
მრავალნიშნა რიცხვები ქმნიან მეორე კლასს - ათასეულთა კლასს და მესამე კლასს - მილიონების კლასს.
ათი ასეული - ეს არის ათასი. 1001-დან 1,000,000-მდე რიცხვებს უწოდებენ რიცხვებს ათასობით კლასში.
რიცხვები ათასობით კლასში არის ოთხნიშნა, ხუთნიშნა და ექვსნიშნა რიცხვები.
ოთხნიშნა რიცხვები იწერება ოთხი ციფრით: 1537, 7455, 3164, 3401. ოთხნიშნა რიცხვში მარჯვნივ მდებარე პირველი ციფრი ეწოდება. პირველი ციფრიან ერთეულის ციფრი,მეორე ციფრი მარჯვნიდან - მეორე ციფრიან ათეულების ადგილი, მარჯვნიდან მესამე ციფრი მესამე ციფრიან ასობით ადგილი, მეოთხე ციფრი მარჯვნიდან - მეოთხე ციფრიან ათასობით წოდება.
მეხუთე ციფრი -არის ათიათასიანი რიცხვი, მეექვსე ციფრი -არის რიცხვი ასობით ათასიდან.
მთელი ათასობით: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.
წაიკითხეთ მრავალნიშნა რიცხვები მარცხნიდან მარჯვნივ. 1001 და შემდგომ ნომრებზე კომპონენტების და ბიტის რიცხვების დასახელების თანმიმდევრობა და ჩაწერის რიგი იგივეა: 4321 - ოთხი ათას სამას ოცდაერთი; 346 456 - სამას ორმოცდაექვსი ათას ოთხას ორმოცდათექვსმეტი.
მრავალნიშნა რიცხვების წაკითხვის წესი:მრავალნიშნა რიცხვები იკითხება მარცხნიდან მარჯვნივ. პირველი, რიცხვი იყოფა კლასებად, მარჯვნიდან სამი ციფრის დათვლით. კითხვა იწყება უფროსი კლასების ერთეულებით (მარცხნივ). უფროსი კლასების ერთეულები დაუყოვნებლივ იკითხება სამნიშნა რიცხვის სახით, შემდეგ ემატება კლასის სახელწოდება. I კლასის ერთეულები იკითხება კლასის სახელის დამატების გარეშე.
მაგალითად: 1 234 456 - ერთი მილიონი ორას ოცდათოთხმეტი ათას ოთხას ორმოცდათექვსმეტი.
თუ რიცხვის ჩანაწერში რომელიმე კლასი არ შეიცავს მნიშვნელოვან ციფრებს, ის გამოტოვებულია წაკითხვისას.
მაგალითად: 123 000 324 - ას ოცდასამი მილიონი სამას ოცდაოთხი.
"კლასის" კონცეფცია არის ძირითადი მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვების ფორმირებისთვის. ყველა მრავალნიშნა რიცხვი შეიცავს ორ ან მეტ კლასს.
კლასი აერთიანებს სამ ციფრს (ერთეულებს, ათეულებს და ასეულებს).
წერილობით, მრავალნიშნა რიცხვის დაწერისას, ჩვეულებრივია კლასებს შორის განმუხტვის გაკეთება: 345 674, 23 456, 101 405, 12 345 567.
მრავალნიშნა რიცხვების ჩაწერის წესი:მრავალნიშნა რიცხვები იწერება კლასის მიხედვით, დაწყებული უმაღლესით. რიცხვის ჩასაწერად, მაგალითად, თორმეტი მილიონ ოთხას ორმოცდაათი ათას შვიდას ორმოცდათორს, ისინი ასე აკეთებენ: თითოეული დასახელებული კლასის ერთეულებს ჯგუფებად წერენ, მცირე უფსკრულით გამოყოფენ ერთ კლასს მეორისგან. (გამონადენი):
Კლასიკომპოზიცია - „კლასის ნომრების“ (კლასის კომპონენტების) განაწილება მრავალმნიშვნელოვან რიცხვში.
მაგალითად: 123 456=123 000 +456
34 123 345= 34 000 000 +123 000+345
ცოტაკომპოზიცია - ბიტის რიცხვების შერჩევა მრავალნიშნა რიცხვში:
გამონადენის შემადგენლობის საფუძველზე განიხილება გამონადენის დამატებისა და გამოკლების შემთხვევები:
400 000 + 3 000 20 534 – 34 340 000 – 40 000
534 000 – 30 000 672 000 – 600 000 24 000 + 300
ამ გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნისას ისინი მიუთითებენ სამნიშნა რიცხვების ბიტის შემადგენლობაში: რიცხვი 340000 შედგება 300000 და 40000. 40000-ის გამოკლებით მივიღებთ.
ბიტის პირობები -მრავალნიშნა რიცხვის ბიტის რიცხვების ჯამი:
247 000 = 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 = 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
ათწილადი შემადგენლობა -ათეულებისა და ერთეულების გამოყოფა მრავალნიშნა რიცხვში: 234 000 არის 23 400 დე. ანუ 2 340 ასეული.
მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვების ნუმერაციის შესწავლისას განიხილება შეკრების და გამოკლების შემთხვევებიც, ნატურალური რიცხვების მიმდევრობის აგების პრინციპიდან გამომდინარე:
443 999 + 1 20 443 – 1 640 000 + 1 640 000 – 1
10 599 + 1 700 000 – 1 99 999 + 1 100 000 – 1
ამ გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნისას ისინი მიუთითებენ რიცხვთა ნატურალური რიგის აგების პრინციპზე: რიცხვს 1-ის მიმატებით მივიღებთ შემდეგ (შემდეგ) რიცხვს. რიცხვი 1-ს გამოკლებით, მივიღებთ წინა რიცხვს.
აქ მოცემულია ბავშვების მიერ შესრულებული დავალებების ძირითადი ტიპები მრავალნიშნა რიცხვების შესწავლისას:
1) მრავალნიშნა რიცხვების წაკითხვისა და ჩაწერისთვის:
დაყავით რიცხვი კლასებად, თქვით თითოეული კლასის რამდენი ერთეულია მასში და შემდეგ წაიკითხეთ რიცხვი:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 600090
დავალების შესრულებისას უნდა გამოიყენოთ მრავალნიშნა რიცხვების წაკითხვის წესი.
დაწერეთ და წაიკითხეთ რიცხვები, რომლებშიც: ა) 30 ერთეული. მეორე კლასი და 870 პირველი კლასის ერთეული; ბ) მეორე კლასის 8 ერთეული და 600 ერთეული. პირველი კლასი; გ) 4 ერთეული. მეორე კლასი და 0 ერთეული. პირველი კლასი.
დავალების შესრულებისას უნდა გამოიყენოთ წოდებების და კლასების ცხრილი.
რიცხვები დაწერეთ რიცხვებში: „დედამიწიდან მთვარემდე უმცირესი მანძილი არის სამას ორმოცდათექვსმეტი ათას ოთხას ათი კილომეტრი, ხოლო ყველაზე დიდი – ოთხას ექვსი ათას შვიდას ორმოცი კილომეტრი“.
მოსწავლეებმა ჩაწერეს რიცხვი ცხრაათას ორმოცი ასე: 940, 900040, 9040. ახსენით რომელი ჩანაწერია სწორი.
დავალებების შესრულებისას უნდა გამოიყენოთ მრავალნიშნა რიცხვების ჩაწერის წესი.
2) მრავალნიშნა რიცხვების ბიტისა და კლასის შემადგენლობაზე:
შეცვალეთ ეს რიცხვები ჯამით მოდელის მიხედვით:
108 201 = 108 000 + 201
360 400 = …+… 50 070 = …+… 9 007 = …+…
დავალება მრავალნიშნა რიცხვის კლასის შემადგენლობისთვის.
შეცვალეთ თითოეული რიცხვი ბიტის ტერმინების ჯამით:
205 000=…+… 640 000=…+…
გამოთვალეთ: 200,000 + 90,000 + 9,000 4,000 + 8,000
299 000 – 200 000 408 000 – 8 000
რამდენი ერთეულია თითოეული კატეგორიიდან 395 028 რიცხვში, 602 023 რიცხვში? თითოეული კლასის რამდენი ერთეულია ამ რიცხვებში?
დავალებების შესრულებისას გამოიყენება მრავალნიშნა რიცხვების ბიტის შემადგენლობის სქემა.
3) რიცხვების ბუნებრივი რიგის ფორმირების პრინციპზე:
იპოვეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები: 99 999 + 1 30 000 - 1
100 000 – 1 699 999 + 1
ყველა შემთხვევაში შეიძლება მივმართოთ იმ ფაქტს, რომ 1-ის მიმატება იწვევს მომდევნო რიცხვის მიღებას, ხოლო 1-ით შემცირება იწვევს წინა რიცხვის მიღებას.
4) რიცხვების თანმიმდევრობით ბუნებრივ სერიაში:
სამ ტრაქტორს აქვს შემდეგი სერიული ნომრები: 250,000, 249,999, 250,001. რომელი გამოვიდა პირველი შეკრების ხაზიდან? მეორე? მესამე?
ჩაწერეთ ყველა ექვსნიშნა რიცხვი, რომელიც 999996-ზე მეტია.
5) ციფრის ლოკალურ მნიშვნელობაზე რიცხვის აღნიშვნაში:
რას ნიშნავს რიცხვი 2 თითოეული რიცხვის ჩანაწერში: 2, 20, 200, 2,000, 20,000, 200,000? ახსენით, როგორ იცვლება რიცხვის აღნიშვნით რიცხვი 2-ის მნიშვნელობა, როდესაც იცვლება მისი ადგილი.
რას ნიშნავს რიცხვის ჩანაწერის თითოეული ციფრი: 140,401, 308,000, 70,050?
(140 401 ნომრის ჩანაწერში მარჯვნიდან მესამე რიცხვი 4 მიუთითებს ასეულების რაოდენობაზე, რიცხვი 4 მარჯვნიდან მეხუთე ადგილზე დგას ათიათასთა რიცხვს. რიცხვი 1, მარჯვნიდან პირველ ადგილზე დგომა მიუთითებს რიცხვში ერთეულების რაოდენობაზე, ხოლო რიცხვი 1, მარჯვნიდან მეექვსე, არის ასობით ათასი რიცხვი. რიცხვი 0, მარჯვნიდან მეორე და მარჯვნიდან მეოთხე, ნიშნავს, რომ მეორე და მეოთხე ციფრებში არავინ არის.)
გამოიყენეთ 9 და 0 რიცხვები ერთი ხუთნიშნა და ერთი ექვსნიშნა რიცხვის დასაწერად. გამოიყენეთ იგივე რიცხვები სხვა მრავალნიშნა რიცხვების დასაწერად.
6) მრავალნიშნა რიცხვების შედარებისთვის:
შეამოწმეთ სწორია თუ არა ტოლობები: 5 312< 5 320 900 001 > 901 000
შეადარეთ რიცხვები: ა) 999…1000 ბ) 9999…999 გ) 415760…415670 დ) 200030…200003 ე) 94875…94895
რიცხვების პირველი წყვილის შედარებისას ისინი მიუთითებენ ნატურალური რიგის რიცხვების თანმიმდევრობას: შემდეგი რიცხვი წინა რიცხვზე მეტია.
რიცხვების მეორე წყვილის შედარებისას ისინი მიუთითებენ რიცხვების ჩანაწერში სიმბოლოების რაოდენობაზე: სამნიშნა რიცხვი ყოველთვის ნაკლებია ოთხნიშნა რიცხვზე.
რიცხვების მესამე, მეოთხე და მეხუთე წყვილის შედარებისას გამოიყენება მრავალნიშნა შედარების წესი: იმის გასარკვევად, თუ რომელია ორი მრავალნიშნა რიცხვიდან მეტი და რომელი ნაკლები, გააკეთეთ ეს: შეადარეთ რიცხვები ცალ-ცალკე, დაწყებული ყველაზე მაღალი ბიტით.
მაგალითად, ორი რიცხვიდან 34567 და 43567, მეორე უფრო დიდია, რადგან შეიცავს 4 ერთეულს ათეულ ათასობით ადგილზე, ხოლო პირველი შეიცავს სამ ერთეულს იმავე ადგილას.
ორი რიცხვიდან 415 760 და 415 670, პირველი უფრო დიდია, ვინაიდან ათასობით კლასი ორივე რიცხვში შეიცავს ერთეულების ერთსა და იმავე რაოდენობას - 415 ერთეულს. ათასი, მაგრამ ასიათასიან ადგილას პირველი რიცხვი შეიცავს 7 ერთეულს, ხოლო მეორე - 6 ერთეულს.
ორი რიცხვიდან 200 030 და 200 003, პირველი რიცხვი უფრო დიდია, რადგან ათასობით კლასი ორივე რიცხვში შეიცავს ერთეულების ერთსა და იმავე რაოდენობას - 200 ათასი ერთეული, ასეულებში ორივე რიცხვი შეიცავს ნულებს, ათეულებში - პირველს. რიცხვი შეიცავს 3 ერთეულს, ხოლო მეორე რიცხვს კატეგორიაში ათეულები არ აქვს მნიშვნელოვანი ციფრები (შეიცავს ნულს), ამიტომ პირველი რიცხვი უფრო დიდია.
მეტი სიცხადისთვის, დავალების შესრულებისას, შეგიძლიათ შეადაროთ ორი მოდელებინომრები ქვებიდან ანგარიშებზე (რაოდენობრივი მოდელი).
მრავალნიშნა რიცხვების შედარებისას შეგიძლიათ მიუთითოთ ის ფაქტი, რომ ჩანაწერში მეტი სიმბოლოს შემცველი რიცხვი ყოველთვის მეტი იქნება ვიდრე ნაკლები სიმბოლოს შემცველი რიცხვი.
ფორმის რიცხვების შედარებისას:
99 999…100 00 567 999…568 000
989 000…989 001 599 999…600 000
დათვლისას უნდა მიუთითოთ რიცხვების თანმიმდევრობა: შემდეგი რიცხვი ყოველთვის მეტია წინაზე.
7) მრავალნიშნა რიცხვების ათობითი შედგენილობის შესახებ:
ჩამოწერეთ რიცხვები: 376, 6517, 85742, 375264. რამდენი ათეულია თითოეულ მათგანში? მონიშნეთ ისინი.
მრავალნიშნა რიცხვში ათეულების რაოდენობის დასადგენად შეგიძლიათ ხელით დაფაროთ ბოლო ციფრი (პირველი მარჯვნიდან). დარჩენილი რიცხვები აჩვენებს ათეულების რაოდენობას.
რიცხვში ასეულების რაოდენობის დასადგენად, შეგიძლიათ ხელით დაფაროთ რიცხვის ჩანაწერის ბოლო ორი ციფრი (მარჯვნიდან პირველი და მეორე). დარჩენილი ციფრები აჩვენებს ასობით რიცხვს რიცხვში.
მაგალითად, რიცხვში 2846 არის 284 ათეული, 28 ასეული, რიცხვში 375264 არის 37526 ათეული, 3752 ასეული.
გაითვალისწინეთ ნომრები: 384 9, 560 18, 370 843. ხაზგასმული რიცხვებიდან რომელი გვიჩვენებს რამდენი ათეულია რიცხვში? ასობით? ათასი?
რამდენი ასეულია 6800-ში?
ჩაწერეთ 5 რიცხვი, თითოეული შეიცავს 370 ათეულს.
8) კატეგორიებს შორის ურთიერთობის შესახებ:
ჩაწერეთ ცარიელი ადგილების შევსებით:
1000=…სოტ.1სოტ.=…დეკ. 1 ათასი \u003d ... დეკ.
როგორ შეიცვლება რიცხვები 3,000, 8,000, 17,000, თუ ერთი ნული გაუქმებულია მათ ჩანაწერებში მარჯვნივ? ორი ნული? სამი ნული?
შეადარეთ რიცხვები თითოეულ სვეტში. რამდენჯერ იზრდება რიცხვი, როდესაც მის მარჯვენა მხარეს ერთი ნული ემატება? ორი ნული? სამი ნული?
1 000 8 000 17 000
რიცხვები 57, 90, 300 იზრდება 10-ჯერ, 100-ჯერ, 1000-ჯერ.
ბოლო ორი დავალების შესრულებისას ისინი მიუთითებენ იმ ფაქტზე, რომ რიცხვის 10-ჯერ გაზრდა გადააქვს მიმდებარე ციფრზე მარცხნივ (ათეულებიდან ასეულებამდე, ასობით ათასამდე და ა.შ.), ხოლო რიცხვის 10-ჯერ შემცირება გადასცემს მას. მარჯვნივ მიმდებარე ციფრზე (ათეული ერთეული, ასობით ათეულამდე).
როდესაც რიცხვი გაიზრდება 10-ჯერ (100, 1000), ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ მიაკუთვნოთ ნული მარჯვნივ (ორი ნული, სამი ნული). როდესაც რიცხვი მცირდება 10-ჯერ (100, 1000), ერთი ნულის გაუქმება შესაძლებელია რიცხვის ჩანაწერში მარჯვნივ (ორი ნული, სამი ნული).
რიცხვის 1 000 000 (მილიონი) გაცნობა ამთავრებს ათასობით კლასის შესწავლას.
ათი ათასი არის მილიონი.ათასი ათასი არის მილიონი.
მილიონი ასე წერია: 1 000 000.
რიცხვი 1 000 000 ასრულებს რიცხვების შესწავლას ათასობით კლასში.
მილიონი (1,000,000) არის ახალი კლასის ერთეული - მილიონების კლასი
მილიონი (1,000,000) არის პირველი შვიდნიშნა რიცხვი ნატურალური რიცხვების სერიიდან.
მილიონი ყველაზე პატარა შვიდნიშნა რიცხვია.
მილიონი არის ახალი დამთვლელი ერთეული ათობითი რიცხვების სისტემაში.
1 000 000 რიცხვის ჩანაწერში რიცხვი 1 ნიშნავს, რომ VII ციფრში (მილიონების ციფრში) არის ერთი ერთეული, ხოლო ციფრებში ასობით ათასი, ათი ათასი, ათასის ერთეული და ა.შ. ნულები ნიშნავს, რომ ამ ბიტებში მნიშვნელოვანი ციფრები არ არის.
მილიონების კლასი შეიცავს მილიონების, ათეულობით მილიონის და ასობით მილიონის ერთეულების სამ ციფრს (VII, VIII და IX ციფრი).
მთავრდება მილიონების რიცხვის კლასი მილიარდი.
მილიარდი არის 1000 მილიონი.
1000 მილიარდია ტრილიონი.
1000 ტრილიონი არის კვადრილონი.
1000 კვადრილონი არის კვინტილიონი.
შეუძლებელია რაიმეს ასეთი რაოდენობის წარმოდგენა. ᲓᲐ ᲛᲔ. დეპმანი თავის „არითმეტიკის ისტორიაში“ ასახელებს შემდეგ მაგალითს დიდი რიცხვების საილუსტრაციოდ: „მძიმე სარკინიგზო ვაგონს შეუძლია 50 მილიონი რუბლის შენახვა ათ რუბლიან ბილეთებში (გადასახადებში). ტრილიონი რუბლის ტრანსპორტირებას 20 000 ვაგონი დასჭირდება“.
ვიზუალური კლასის მაგიდის მოდელი:
რიცხვი ასე იკითხება: 412 მილიონ 163 ათას 539
წერენ ასე: 412 163 539
მილიონების კლასის რიცხვებისთვის გამოიყენება კითხვის წესი, წერის წესი და მრავალნიშნა შედარების წესი (იხ. ზემოთ).
დაწყებითი კლასებისთვის მათემატიკის სტაბილურ სახელმძღვანელოში მილიონზე მეტი რიცხვი არ არის გათვალისწინებული.
- რიცხვითი სისტემები
ათწილადი რიცხვების სისტემა
რიცხვების სისტემადაასახელეთ ენა რიცხვების დასახელებისთვის, მათი ჩაწერისთვის და მათზე მოქმედებების შესასრულებლად.
არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები. პოზიციურ სისტემებში ერთი და იგივე სიმბოლო (რიცხვი) შეიძლება მიუთითებდეს სხვადასხვა რიცხვებს იმის მიხედვით, თუ რა ადგილს (პოზიციას) იკავებს ეს სიმბოლო (რიცხვი) რიცხვის აღნიშვნაში.
სხვადასხვა ხალხი იყენებდა სხვადასხვა დათვლის ჯგუფებს. ხალხთა უმეტესობა იყენებდა და იყენებს ანგარიშების ათობითი ჯგუფებს ან ათობითი რიცხვების სისტემა.ათობითი რიცხვების სისტემის არჩევის ერთადერთი მიზეზი ის არის, რომ ადამიანს ხელებზე აქვს ათი თითი, რაც დათვლის ყველაზე მოსახერხებელ მატერიალურ საფუძველს წარმოადგენს.
ამ სისტემის მიხედვით რიცხვების სახელების შედგენისთვის საჭიროა გქონდეთ ათი სიტყვა პირველი ათი რიცხვის სახელებისთვის და შემდეგ ახალი დამთვლელი ჯგუფების სახელები (ასი, ათასი და ა.შ.). ჯგუფის სახელების რიცხვებზე დამატება დათვლისას საშუალებას გაძლევთ გაუმკლავდეთ რიცხვების ათი სახელს და ათი სიმბოლოს დაწეროთ ნებისმიერი რიცხვის შესაბამისი რიცხვები.
ათობითი რიცხვების სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება 10 ციფრი (ნიშანი, სიმბოლო): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. მათგან ყალიბდება მოკლე რიცხვები: 234, 56, 8 765 და ა.შ.
ამ ჩანაწერში თითოეულ პოზიციას აქვს თავისი სახელი და მისი ჩვეულებრივი მნიშვნელობა: მარჯვნივ პირველ პოზიციაზე რიცხვი ნიშნავს რიცხვში ერთეულების რაოდენობას; მარჯვნიდან მეორე პოზიციაზე მყოფი ციფრი ნიშნავს რიცხვში ათეულების რაოდენობას და ა.შ. ამრიგად, ერთსა და იმავე ფიგურას განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს იმის მიხედვით, თუ რა ადგილიდან (პოზიციიდან) არის დაწერილი. ამ თვისების გამო, თანამედროვე ათობითი რიცხვების სისტემა ეწოდება პოზიციური.ათობითი პოზიციური რიცხვების სისტემა საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ თვითნებურად დიდი ნატურალური რიცხვები.
რიცხვების წერის პოზიციური ხერხიარის ძალიან მოსახერხებელი და ეკონომიური, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ გაუმკლავდეთ ათი სიმბოლოს (რიცხვებს) რიცხვების მთელი უსასრულო ნაკრების დაწერისას. თუმცა, თავად სისტემის სტრუქტურა არის წმინდა პირობითი, განსაკუთრებით ბავშვისთვის, რომელსაც ჩვენ არ შეგვიძლია ავუხსნათ არც სისტემის „ბაზის“ როლი (ათი), არც ბაზის ხარისხის გაზრდის სქემა „გადაადგილებისას“. პოზიციების მეშვეობით მარჯვნიდან მარცხნივ, ე.ი. ჩანაწერი, როგორიცაა:
234 = 2∙ 10 2 + 3 ∙ 10 1 + 4 ∙ 10 0
დაწყებით სკოლაში არ შეიძლება ჩაითვალოს, რადგან ბავშვი არ იცნობს ხარისხის ცნებას და რიცხვის ხარისხის პოვნის გზას.
ათობითი რიცხვების სისტემის გაცნობისას ბავშვი უბრალოდ იგებს, რომ რიცხვები 10, 100, 1000 და ა.შ. ეწოდება პირველი, მეორე, მესამე და ა.შ. ბიტის ერთეულები. წოდება და რომ იმავდროულად ერთი წოდების 10 ერთეული შეადგენს მომდევნო უმაღლესი რანგის ერთ ერთეულს, ე.ი. მიმდებარე ბიტების თანაფარდობა არის 10 (სინამდვილეში, ბიტებს შორის თანაფარდობა მხოლოდ 10-ის სიმძლავრეა).
სხვადასხვა ისტორიულ პერიოდში ზოგიერთ ხალხს ჰქონდა რიცხვითი სისტემები სხვა ფუძეებით - 5, 12, 20, 60. მაგალითად, ძველ ბაბილონურ რიცხვთა სისტემა იყო სექსასიმალური. ამ სისტემის კვალი ახლაც არის შემონახული დროისა და კუთხის ერთეულებში: 1 საათი = 60 წუთი, 1 წუთი. \u003d 60-იანი წლები, 1 0 \u003d 60 / .
თანამედროვე ელექტრონული კომპიუტერები იყენებენ ბინარულ რიცხვთა სისტემას, რომელიც დაფუძნებულია ნომრების აღნიშვნაზე ორი ციფრით 0 და 1. მაგალითად, მასში რიცხვი 2 (1 + 1) დაიწერება როგორც 10, ხოლო რიცხვი 3 (2 + 1) - როგორც 11.
რუსეთში ათობითი სისტემის გამოყენება დაიწყო მე -17 საუკუნიდან. ამ დრომდე რიცხვები იწერებოდა სლავური ანბანის ასოებით.
რომაული რიცხვების სისტემა
ნულის გარეშე არაპოზიციური რიცხვითი სისტემის მაგალითია რომაული სისტემა. მასში რიცხვები 1-დან 20-მდე აღინიშნება შემდეგნაირად:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX..
დიდი რიცხვების დასაწერად გამოიყენება სპეციალური აღნიშვნა: 50 - L, 100 - C,
500 - დ, 1000 - მ.
რომაულ სისტემაში რიცხვი 1917 შეიძლება დაიწეროს სხვადასხვა გზით: MCM XVII ან
ამ შემთხვევაში, სასურველია პირველი ჩანაწერი, რადგან არ არის ჩვეულებრივი ოთხი იდენტური ციფრის დაწერა რომაული ციფრებით რიცხვის ჩანაწერში.
რომაული რიცხვითი სისტემა იყენებს შეკრების პრინციპს (ზოგჯერ მას გამოკლების პრინციპს უწოდებენ) რიცხვების წერისას: თუ პატარა ციფრი მოდის უფრო დიდის შემდეგ (მარჯვნივ), მაშინ მას ემატება უფრო დიდი: MD = 1500, XVII = 17. თუ პატარა ციფრი უფრო დიდის წინ მოდის (მარცხნივ), მაშინ გამოკლდება: CM = 900, IV = 4.
რომაული ციფრების გამოყენება სასკოლო სახელმძღვანელოებში გაგრძელდა ევროპაში თანამედროვე რიცხვების შეღწევის შემდეგაც, ამიტომ მათ სკოლის ნომრები უწოდეს.
რიცხვების რომაული აღნიშვნა ჯერ კიდევ გამოიყენება საუკუნეების, წიგნის თავების, მრგვალი ისრის ციფერბლატებზე საათების დასანიშნად და ა.შ., ამიტომ დაწყებითი კლასების მათემატიკის ყველა სახელმძღვანელოში ბავშვები ეცნობიან ამ სიმბოლიკას.
