Как поделить окружность на 3 равные части. Деление окружности на равные части с помощью циркуля и линейки
Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).
Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот
:
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!
У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…
Иногда для изготовления трафаретов, шаблонов, рисунков, выкроек, поделок необходимо разделить на 6 частей
.
Например, нам потребовалось изготовить шаблон для цветка в виде шестиконечной звезды.
Для тех, кто забыл геометрию, напоминаю, что разделить окружность на 6 частей можно двумя способами:
- С помощью транспортира .
- С помощью циркуля .
1. Как разделить окружность на 6 частей с помощью транспортира
Разделить окружность с помощью транспортира очень просто.
Проводим линию, соединяющую центр и любую точку (например, точку 1) на окружности. От этой линии с помощью транспортира откладываем угол 60, 120, 180 градусов. Ставим на окружности точки (например, точки 2, 3, 4) Разворачиваем транспортир и делим другую часть окружности таким же способом.
2. Как разделить окружность на 6 частей с помощью циркуля
Бывает, что под рукой нет транспортира. Тогда окружность можно разделить на 6 равных частей с помощью циркуля.
Чертим окружность, например, радиусом 5 см. (окружность красного цвета). Не изменяя радиуса, переносим ножку циркуля на окружность (точка 1) и чертим еще одну окружность. Получаем две точки пересечения черной и красной окружностей 6 и 2.
Переносим ножку циркуля в точку 2 и опять проводим окружность. Получаем точку 3.
Переносим ножку циркуля в точку 3. Опять чертим окружность.
Таким образом, продолжаем делить окружность, пока не разделим ее на 6 равных частей.
Деление окружности на три равные части. Устанавливают угольник с углами 30 и 60° большим катетом параллельно одной из центровых линий. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду (рис. 2.11, а ), получая второе деление – точку 2. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление – точку 3 (рис. 2.11, б ). Соединив точки 2 и 3; 3 и 1 прямыми, получают равносторонний треугольник.
Рис. 2.11.
а, б – с помощью угольника; в – с помощью циркуля
Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в нижний или верхний конец диаметра (рис. 2.11, в ), описывают дугу, радиус которой равен радиусу окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.
Деление окружности на шесть равных частей
Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4 ) описывают дуги (рис. 2.12, а, б ). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми, получают правильный шестиугольник (рис. 2.12, б ).
Рис. 2.12.
Ту же задачу можно выполнить с помощью линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 2.13). Гипотенуза угольника при этом должна проходить через центр окружности.
Рис. 2.13.
Деление окружности на восемь равных частей
Точки 1, 3, 5, 7 лежат на пересечении центровых линий с окружностью (рис. 2.14). Еще четыре точки находят с помощью угольника с углами 45°. При получении точек 2, 4, 6, 8 гипотенуза угольника проходит через центр окружности.
Рис. 2.14.
Деление окружности на любое число равных частей
Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведенными в табл. 2.1.
Длину l хорды, которую откладывают на заданной окружности, определяют по формуле l = dk, где l – длина хорды; d – диаметр заданной окружности; k – коэффициент, определяемый по табл. 1.2.
Таблица 2.1
Коэффициенты для деления окружностей
Чтобы разделить окружность заданного диаметра 90 мм, например, на 14 частей, поступают следующим образом.
В первой графе табл. 2.1 находят число делений п, т.е. 14. Из второй графы выписывают коэффициент k, соответствующий числу делений п. В данном случае он равен 0,22252. Диаметр заданной окружности умножают на коэффициент и получают длину хорды l= dk = 90 0,22252 = 0,22 мм. Полученную длину хорды откладывают циркулем-измерителем 14 раз на заданной окружности.
Нахождение центра дуги и определение величины радиуса
Задана дуга окружности, центр и радиус которой неизвестны.
Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рис. 2.15, а ) и восставить перпендикуляры к серединам хорд (рис. 2.15, б ). Центр О дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.
Рис. 2.15.
Сопряжения
При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т.е. выполнять сопряжение.
Сопряжением называют плавный переход прямой в дугу окружности или одной дуги в другую.
Для построения сопряжений надо знать величину радиуса сопряжений, найти центры, из которых проводят дуги, т.е. центры сопряжений (рис. 2.16). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т.е. точки сопряжений. При построении чертежа сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения дуги окружности и прямой лежит на перпендикуляре, опущенном из центра дуги на сопрягаемую прямую (рис. 2.17, а ), или на линии, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 2.17, б ). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку (точки ) сопряжения.
Рис. 2.16.
Рис. 2.17.
Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 2.18, а ). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
Рис. 2.18.
Для всех трех случаев можно применять следующее построение.
1. Находят точку О – центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла, т.е. в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 2.18, б ).
Для проведения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные (рис. 2.18, б ).
- 2. Находят точки сопряжений (рис. 2.18, в). Для этого из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые.
- 3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 2.18, в).
Можно разделить двумя способами. Для одного из них вам понадобится циркуль и линейка, а для второго - линейка и транспортир. Какой вариант предпочтительнее - решать вам.
Вам понадобится
- - циркуль
- - линейка
- - транспортир
Инструкция
Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до окружности, описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку пересечения и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга). Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть точек на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.
Чтобы поделить круг на три части с помощью транспортира, достаточно вспомнить, что полный оборот вокруг своей оси составляет 360°-. Тогда угол, соответствующий одной трети круга, составляет 360°-/3 = 120°-. Теперь отложите три раза угол в 120°- на внешней стороне круга и соедините полученные точки на окружности с центром.
Обратите внимание
Если вы соедините точки не с центром, а между собой, то получите равносторонний треугольник.
Способ, описанный в первом шаге, также позволяет получить деление круга на шесть равных частей.
Подробности Категория: Инженерная графикаСтраница 2 из 6
ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
Некоторые детали машин и приборов имеют элементы, равномерно расположенные по окружности, например, детали на рис. 52-59. При выполнении чертежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.
Деление окружности на четыре и восемь равных частей. На рис. 52, а показана крышка, в которой имеется восемь отверстий, равномерно расположенных по окружности. При построении чертежа контура крышки (рис. 52 г) необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45° (рис. 52, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности, или построением.
Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 7, 3, 5, 7 на рис. 52, б). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2, 4, 6, 8.
Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей. Во фланце (рис. 53, а) имеется три отверстия, равномерно расположенных по окружности. При выполнении чертежа контура фланца (рис. 53, г) нужно разделить окружность на три равные части.
Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки Л, с окружностью (рис. 53, б).
Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 и 60° (рис. 53, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.
На рис. 54, б показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 53, б но дугу описывают не один, а два раза, из точек и радиусом R , равным радиусу окружности.
Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60° (рис. 54, в). На рис. 54, а показана крышка, при выполнении чертежа которой необходимо выполнить деление окружности на шесть частей.
Чтобы выполнить чертеж детали (рис. 55, а), которая имеет 12 отверстий, равномерно расположенных по окружностям, нужно разделить осевую окружность на 12 равных частей (рис. 55, г).
При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 54, б ),но дуги радиусом R описывать четыре раза из точек 1, 7, 4 и 10 (рис. 55, б).
Используя угольник с углами 30 и 60° с последующим поворотом его на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис. 55, в).
Деление окружности на пять, десять и семь равных частей. В плашке (рис. 56, а) имеется пять отверстий, равномерно расположенных по окружности. Выполняя чертеж плашки (рис. 56, в), необходимо разделить окружность на пять равных частей. Через намеченный центр О (рис. 56, б)
при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке т. Из точки 1 радиусом R , равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4 и 5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1.
Деталь «звездочка» (рис. 57, а) имеет 10 одинаковых элементов, равномерно расположенных по окружности. Чтобы выполнить чертеж звездочки (рис. 57, я), следует окружность разделить на 10 равных частей. В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 56, б). Отрезок п 1 будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.
На рис. 58, а изображен шкив, а на рис. 58, в - чертеж шкива, где окружность разделена на семь равных частей.
Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 58, б. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nс , делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.
Деление окружности на любое число равных частей. С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (табл. 9).
Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент. При умножении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.
При построении чертежа кольца (рис. 59, а) необходимо окружность диаметра D=142 мм разделить на 32 равные части. Количеству частей окружности n=32 соответствует коэффициент k=0,098. Подсчитав длину хорды l = Dk = 142x0,098= 13,9 мм, ее циркулем откладывают на окружности 32 раза (рис. 59, б и в).