วิธีหาจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุด จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มคุ้นเคยและเป็นธรรมชาติมากสำหรับเรา และนี่ก็ไม่น่าแปลกใจเพราะความคุ้นเคยกับพวกเขาเริ่มต้นจากปีแรกในชีวิตของเราในระดับสัญชาตญาณ

ข้อมูลในบทความนี้สร้างความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติ เปิดเผยจุดประสงค์ ปลูกฝังทักษะในการเขียนและอ่านตัวเลขธรรมชาติ เพื่อการดูดซึมที่ดีขึ้นของวัสดุจะมีการให้ตัวอย่างและภาพประกอบที่จำเป็น

การนำทางหน้า

ตัวเลขธรรมชาติเป็นตัวแทนทั่วไป

ความคิดเห็นต่อไปนี้ไม่ปราศจากตรรกะของเสียง: การปรากฏตัวของปัญหาของการนับวัตถุ (วัตถุที่หนึ่ง, ที่สอง, ที่สาม, ฯลฯ ) และปัญหาในการระบุจำนวนวัตถุ (หนึ่ง, สอง, สามวัตถุ ฯลฯ ) นำไปสู่ ในการสร้างเครื่องมือสำหรับการแก้ปัญหา เครื่องมือนี้คือ จำนวนเต็ม.

ข้อเสนอนี้แสดงให้เห็นว่า จุดประสงค์หลักของจำนวนธรรมชาติ- มีข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนรายการใด ๆ หรือหมายเลขซีเรียลของรายการที่กำหนดในชุดของรายการที่พิจารณา

เพื่อให้บุคคลสามารถใช้ตัวเลขธรรมชาติได้ จะต้องสามารถเข้าถึงได้ในทางใดทางหนึ่ง ทั้งสำหรับการรับรู้และเพื่อการสืบพันธุ์ หากคุณออกเสียงตัวเลขธรรมชาติแต่ละตัว ก็จะสามารถรับรู้ได้ด้วยหู และหากคุณแสดงตัวเลขธรรมชาติ ก็สามารถเห็นได้ นี่เป็นวิธีที่เป็นธรรมชาติที่สุดในการถ่ายทอดและรับรู้จำนวนธรรมชาติ

ดังนั้นเรามาเริ่มเรียนรู้ทักษะการวาดภาพ (การเขียน) และทักษะการออกเสียง (การอ่าน) ตัวเลขธรรมชาติในขณะที่เรียนรู้ความหมายของมัน

สัญกรณ์ทศนิยมสำหรับจำนวนธรรมชาติ

อันดับแรก เราควรตัดสินใจว่าเราจะต่อยอดอะไรเมื่อเขียนตัวเลขธรรมชาติ

มาจดจำภาพของอักขระต่อไปนี้กันเถอะ (เราแสดงโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . ภาพที่แสดงเป็นบันทึกของสิ่งที่เรียกว่า ตัวเลข. ตกลงกันทันทีว่าจะไม่พลิก เอียง หรือบิดเบือนตัวเลขเมื่อเขียน

ตอนนี้เรายอมรับว่ามีเพียงตัวเลขที่ระบุเท่านั้นที่สามารถปรากฏในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติใดๆ และไม่สามารถแสดงสัญลักษณ์อื่นได้ เรายังเห็นด้วยว่าตัวเลขในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติมีความสูงเท่ากัน เรียงกันเป็นแถว (แทบไม่มีการเยื้อง) และด้านซ้ายมีตัวเลขที่แตกต่างจากหลัก 0 .

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของสัญกรณ์ที่ถูกต้องของจำนวนธรรมชาติ: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (หมายเหตุ: การเยื้องระหว่างตัวเลขไม่เหมือนกันเสมอไป จะมีการหารือเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้เมื่อทำการตรวจสอบ) จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าจำนวนธรรมชาติไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; ตัวเลขบางส่วนหรือทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการเขียนจำนวนธรรมชาติอาจทำซ้ำได้

รายการ 014 , 0005 , 0 , 0209 ไม่ใช่บันทึกของจำนวนธรรมชาติเนื่องจากมีหลักอยู่ทางด้านซ้าย 0 .

บันทึกของจำนวนธรรมชาติที่ดำเนินการโดยคำนึงถึงข้อกำหนดทั้งหมดที่อธิบายไว้ในวรรคนี้เรียกว่า สัญกรณ์ทศนิยมของจำนวนธรรมชาติ.

นอกจากนี้ เราจะไม่แยกความแตกต่างระหว่างจำนวนธรรมชาติกับสัญกรณ์ ขอให้เราชี้แจงสิ่งนี้: เพิ่มเติมในข้อความ วลีเช่น “ให้จำนวนธรรมชาติ 582 " ซึ่งหมายความว่าให้จำนวนธรรมชาติสัญกรณ์ที่มีรูปแบบ 582 .

ตัวเลขธรรมชาติในแง่ของจำนวนวัตถุ

ได้เวลาจัดการกับความหมายเชิงปริมาณที่มีจำนวนธรรมชาติที่บันทึกไว้ ความหมายของตัวเลขธรรมชาติในแง่ของการนับวัตถุได้รับการพิจารณาในบทความเปรียบเทียบตัวเลขธรรมชาติ

เริ่มจากตัวเลขธรรมชาติ รายการที่ตรงกับรายการของตัวเลข นั่นคือ กับตัวเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 .

ลองนึกภาพว่าเราลืมตาขึ้นและเห็นวัตถุบางอย่าง เช่น แบบนี้ ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสิ่งที่เราเห็นได้ 1 เรื่อง. เลขธรรมชาติ 1 อ่านว่า " หนึ่ง"(การลดลงของตัวเลข "หนึ่ง" เช่นเดียวกับตัวเลขอื่น ๆ เราจะให้ในย่อหน้า) สำหรับตัวเลข 1 รับชื่ออื่น - " หน่วย».

อย่างไรก็ตาม คำว่า "หน่วย" นั้นมีหลายค่า นอกเหนือจากจำนวนธรรมชาติ 1 เรียกว่าสิ่งที่ถือเป็นส่วนรวม ตัวอย่างเช่น รายการใดรายการหนึ่งจากชุดสามารถเรียกว่าหน่วยได้ ตัวอย่างเช่น แอปเปิลใด ๆ จากแอปเปิ้ลจำนวนมากเป็นหนึ่ง ฝูงนกจากฝูงนกจำนวนมากก็เป็นหนึ่งเดียวกัน เป็นต้น

ตอนนี้เราลืมตาและพบว่า: นั่นคือเราเห็นวัตถุหนึ่งและอีกวัตถุหนึ่ง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสิ่งที่เราเห็นได้ 2 เรื่อง. จำนวนธรรมชาติ 2 , อ่านว่า " สอง».

เช่นเดียวกัน, - 3 เรื่อง (อ่าน " สาม" เรื่อง), - 4 (« สี่"") ของเรื่อง, - 5 (« ห้า»), - 6 (« หก»), - 7 (« เจ็ด»), - 8 (« แปด»), - 9 (« เก้า”) รายการ

ดังนั้น จากตำแหน่งที่พิจารณา ตัวเลขธรรมชาติ 1 , 2 , 3 , …, 9 ระบุ จำนวนรายการ

ตัวเลขที่มีสัญกรณ์ตรงกับสัญกรณ์ของตัวเลข 0 , เรียกว่า " ศูนย์". จำนวนศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม โดยปกติแล้วจะพิจารณาร่วมกับจำนวนธรรมชาติ ข้อควรจำ: ศูนย์หมายถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่าง ตัวอย่างเช่น รายการศูนย์ไม่ใช่รายการเดียว

ในย่อหน้าต่อไปนี้ของบทความ เราจะยังคงเปิดเผยความหมายของตัวเลขธรรมชาติในแง่ของการระบุปริมาณ

ตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว

เห็นได้ชัดว่าบันทึกของจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ประกอบด้วยหนึ่งเครื่องหมาย - หนึ่งหลัก

คำนิยาม.

ตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวเป็นตัวเลขธรรมชาติซึ่งบันทึกประกอบด้วยหนึ่งเครื่องหมาย - หนึ่งหลัก

มาแสดงรายการตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวทั้งหมด: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . มีเก้าตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว

ตัวเลขธรรมชาติสองหลักและสามหลัก

อันดับแรก เราให้คำจำกัดความของจำนวนธรรมชาติสองหลัก

คำนิยาม.

ตัวเลขธรรมชาติสองหลัก- เหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมชาติซึ่งบันทึกเป็นอักขระสองตัว - สองหลัก (ต่างกันหรือเหมือนกัน)

ตัวอย่างเช่น จำนวนธรรมชาติ 45 - สองหลัก ตัวเลข 10 , 77 , 82 สองหลักด้วย 5 490 , 832 , 90 037 - ไม่ใช่เลขสองหลัก

มาดูกันว่าตัวเลขสองหลักมีความหมายว่าอย่างไร ในขณะที่เราจะเริ่มจากความหมายเชิงปริมาณของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวที่เรารู้จัก

ก่อนอื่นมาแนะนำแนวคิด สิบ.

ลองนึกภาพสถานการณ์เช่นนี้ - เราลืมตาและเห็นชุดที่ประกอบด้วยวัตถุเก้าชิ้นและอีกหนึ่งวัตถุ ในกรณีนี้ มีคนพูดถึง 1 สิบ (หนึ่งโหล) รายการ ถ้าพิจารณารวมกันเป็นสิบกับอีกหนึ่งสิบ คนนั้นก็พูดถึง 2 สิบ (สองสิบ) ถ้าเราบวกสิบอีกสิบสองสิบ เราจะได้สามสิบ ดำเนินการต่อกระบวนการนี้ เราจะได้สี่สิบ ห้าสิบ หกสิบ เจ็ดสิบ แปดสิบ และสุดท้ายเก้าสิบ

ตอนนี้เราสามารถไปยังแก่นแท้ของจำนวนธรรมชาติสองหลักได้แล้ว

ในการดำเนินการนี้ ให้พิจารณาตัวเลขสองหลักเป็นตัวเลขหลักเดียวสองหลัก โดยตัวหนึ่งอยู่ทางซ้ายในสัญลักษณ์ตัวเลขสองหลัก อีกตัวอยู่ทางด้านขวา ตัวเลขทางซ้ายระบุจำนวนหลักสิบ และตัวเลขทางด้านขวาระบุจำนวนหลักสิบ ยิ่งกว่านั้นหากมีตัวเลขอยู่ทางขวาในบันทึกของตัวเลขสองหลัก 0 หมายความว่าไม่มีหน่วย นี่คือจุดรวมของจำนวนธรรมชาติสองหลักในแง่ของการระบุจำนวน

ตัวอย่างเช่น จำนวนธรรมชาติสองหลัก 72 สอดคล้อง 7 หลายสิบและ 2 หน่วย (นั่นคือ 72 แอปเปิ้ลคือชุดของแอปเปิ้ลเจ็ดโหลและอีกสองแอปเปิ้ล) และตัวเลข 30 คำตอบ 3 หลายสิบและ 0 ไม่มีหน่วย คือ หน่วยที่ไม่รวมกันเป็นสิบ

มาตอบคำถามกัน: "จำนวนธรรมชาติสองหลักมีกี่จำนวน"? ตอบพวกเขา 90 .

เราหันไปหาคำจำกัดความของตัวเลขธรรมชาติสามหลัก

คำนิยาม.

ตัวเลขธรรมชาติที่มีสัญกรณ์ประกอบด้วย 3 สัญญาณ - 3 ตัวเลข (ต่างกันหรือซ้ำ) เรียกว่า สามหลัก.

ตัวอย่างของตัวเลขสามหลักธรรมชาติคือ 372 , 990 , 717 , 222 . จำนวนเต็ม 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ไม่ใช่สามหลัก

เพื่อให้เข้าใจความหมายที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติสามหลัก เราจำเป็นต้องมีแนวคิด ร้อย.

ชุดของสิบหลักคือ 1 หนึ่งร้อย (หนึ่งร้อย) หลักร้อยคือ 2 หลายร้อย. สองร้อยและอีกร้อยเป็นสามร้อย และต่อไป เรามีสี่ร้อย ห้าร้อย หกร้อย เจ็ดร้อย แปดร้อย และสุดท้ายเก้าร้อย

ทีนี้ มาดูจำนวนธรรมชาติสามหลักเป็นจำนวนธรรมชาติสามหลักเดียว โดยเรียงจากขวาไปซ้ายในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติสามหลัก ตัวเลขทางขวาคือจำนวนหน่วย ตัวเลขถัดไปคือจำนวนหลักสิบ ตัวเลขถัดไปคือจำนวนหลักร้อย ตัวเลข 0 ในบันทึกของตัวเลขสามหลักหมายถึงการไม่มีหลักสิบและ (หรือ) หลัก

ดังนั้น จำนวนธรรมชาติสามหลัก 812 สอดคล้อง 8 ร้อย 1 สิบอันดับแรกและ 2 หน่วย; ตัวเลข 305 - สามร้อย 0 หลักสิบ นั่นคือ หลักสิบรวมกันเป็นร้อย ไม่ใช่) และ 5 หน่วย; ตัวเลข 470 - สี่ร้อยเจ็ดสิบ (ไม่มีหน่วยใดที่ไม่รวมกันเป็นสิบ) ตัวเลข 500 - ห้าร้อย (หลักสิบไม่รวมกันเป็นร้อย และหน่วยไม่รวมกันเป็นสิบ ไม่ใช่)

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนดสี่หลัก ห้าหลัก หกหลัก และอื่นๆ ตัวเลขธรรมชาติ

จำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

ดังนั้นเราจึงหันไปหาคำจำกัดความของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า

คำนิยาม.

ตัวเลขธรรมชาติหลายค่า- เหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมชาติซึ่งบันทึกประกอบด้วยสองหรือสามหรือสี่ ฯลฯ สัญญาณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขธรรมชาติหลายหลักคือ สองหลัก สามหลัก สี่หลัก เป็นต้น ตัวเลข

เอาเป็นว่าชุดประกอบด้วยหลักสิบคือ หนึ่งพัน, พันเป็น หนึ่งล้าน, หนึ่งพันล้านคือ หนึ่งพันล้าน, หนึ่งพันล้านคือ หนึ่งล้านล้าน. หนึ่งพันล้านล้าน หนึ่งพันล้านล้าน และอื่นๆ สามารถกำหนดชื่อของพวกเขาเองได้ แต่ไม่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้

ดังนั้นอะไรคือความหมายเบื้องหลังจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า?

ลองดูจำนวนธรรมชาติที่มีหลายหลักเป็นตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวต่อจากขวาไปซ้าย ตัวเลขด้านขวาระบุจำนวนหน่วย ถัดไปคือจำนวนหลักสิบ ถัดไปคือจำนวนหลักร้อย ถัดไปคือจำนวนหลักพัน ถัดไปคือจำนวนหลักหมื่น ถัดไปคือหลักร้อย หลักพัน ถัดไปคือจำนวนล้าน ถัดไปคือจำนวนหลักหมื่น ถัดไปคือหลายร้อยล้าน ถัดไปคือจำนวนพันล้าน จากนั้น - จำนวนหมื่นล้าน จากนั้น - หลายแสนล้าน จากนั้น - ล้านล้าน จากนั้น - หลายสิบล้านล้าน จากนั้น - หลายร้อยล้านล้าน และอื่นๆ

ตัวอย่างเช่น จำนวนธรรมชาติที่มีหลายหลัก 7 580 521 สอดคล้อง 1 หน่วย, 2 หลายสิบ 5 ร้อย 0 พัน 8 หลายหมื่น 5 หลายแสนและ 7 ล้าน

ดังนั้น เราเรียนรู้ที่จะจัดกลุ่มหน่วยเป็นหมื่น หลักหมื่น หลักร้อย หลักพัน หลักพัน หลักหมื่น และอื่นๆ และพบว่าตัวเลขในบันทึกของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายหลักระบุจำนวนที่สอดคล้องกันของ เหนือกลุ่ม

การอ่านตัวเลขธรรมชาติชั้นเรียน

เราได้กล่าวถึงวิธีการอ่านตัวเลขธรรมชาติหนึ่งหลักแล้ว มาเรียนรู้เนื้อหาของตารางต่อไปนี้กันด้วยใจ

และตัวเลขสองหลักอื่น ๆ อ่านอย่างไร?

มาอธิบายด้วยตัวอย่าง การอ่านจำนวนธรรมชาติ 74 . ดังที่เราทราบข้างต้น ตัวเลขนี้สอดคล้องกับ 7 หลายสิบและ 4 หน่วย กล่าวคือ 70 และ 4 . เราหันไปที่ตารางที่เขียนไว้และตัวเลข 74 เราอ่านว่า: "เจ็ดสิบสี่" (เราไม่ออกเสียงสหภาพ "และ") หากคุณต้องการอ่านตัวเลข 74 ในประโยค: "ไม่ 74 แอปเปิ้ล" (กรณีสัมพันธการก) แล้วมันจะมีเสียงดังนี้: "ไม่มีแอปเปิ้ลเจ็ดสิบสี่ผล" ตัวอย่างอื่น. ตัวเลข 88 - นี่คือ 80 และ 8 ดังนั้นเราจึงอ่านว่า: "แปดสิบแปด" และนี่คือตัวอย่างประโยค: "เขากำลังคิดเกี่ยวกับรูเบิลแปดสิบแปด"

มาดูการอ่านตัวเลขธรรมชาติสามหลักกัน

ในการทำเช่นนี้ เราจะต้องเรียนรู้คำศัพท์ใหม่อีกสองสามคำ

ยังคงแสดงวิธีการอ่านตัวเลขธรรมชาติสามหลักที่เหลือ ในกรณีนี้ เราจะใช้ทักษะที่ได้มาแล้วในการอ่านตัวเลขหลักเดียวและสองหลัก

ลองมาดูตัวอย่างกัน มาอ่านเลขกัน 107 . ตัวเลขนี้สอดคล้อง 1 ร้อยและ 7 หน่วย กล่าวคือ 100 และ 7 . เมื่อหันไปที่โต๊ะ เราอ่านว่า "หนึ่งร้อยเจ็ด" ทีนี้มาว่ากันที่ตัวเลข 217 . หมายเลขนี้คือ 200 และ 17 ดังนั้นเราจึงอ่านว่า: "สองร้อยสิบเจ็ด" เช่นเดียวกัน, 888 - นี่คือ 800 (แปดร้อย) และ 88 (แปดสิบแปด) เราอ่านว่า: "แปดร้อยแปดสิบแปด"

เราหันไปอ่านตัวเลขหลายหลัก

สำหรับการอ่าน ให้แบ่งบันทึกจำนวนธรรมชาติหลายหลัก โดยเริ่มจากด้านขวา ออกเป็นกลุ่มๆ ละ 3 หลัก ส่วนซ้ายสุด กลุ่มดังกล่าวอาจมีทั้ง 1 , หรือ 2 , หรือ 3 ตัวเลข กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน. ชั้นทางด้านขวาเรียกว่า ยูนิตคลาส. คลาสถัดไป (จากขวาไปซ้าย) เรียกว่า ระดับพัน, คลาสต่อไปคือ ชั้นล้าน, ต่อไป - ระดับพันล้าน,แล้วก็ไป ล้านล้านชั้น. คุณสามารถตั้งชื่อคลาสต่อไปนี้ได้ แต่ตัวเลขธรรมชาติซึ่งบันทึกประกอบด้วย 16 , 17 , 18 เป็นต้น โดยปกติแล้วจะไม่อ่านสัญญาณเนื่องจากหูจะรับรู้ได้ยากมาก

ดูตัวอย่างการแยกตัวเลขหลายหลักออกเป็นคลาสต่างๆ (เพื่อความชัดเจน คลาสจะถูกแยกจากกันด้วยการเยื้องเล็กๆ): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

ลองใส่ตัวเลขธรรมชาติที่บันทึกไว้ในตารางตามที่ง่ายต่อการเรียนรู้วิธีอ่าน

ในการอ่านจำนวนธรรมชาติ เราเรียกจากซ้ายไปขวาตัวเลขที่ประกอบขึ้นตามชั้นเรียน และเพิ่มชื่อของชั้นเรียน ในเวลาเดียวกัน เราไม่ออกเสียงชื่อคลาสของหน่วย และข้ามคลาสที่ประกอบด้วยตัวเลขสามหลัก 0 . ถ้าระเบียนของชั้นเรียนมีตัวเลขอยู่ทางซ้าย 0 หรือสองหลัก 0 แล้วละเว้นตัวเลขเหล่านี้ 0 และอ่านตัวเลขที่ได้จากการทิ้งตัวเลขเหล่านี้ 0 . ตัวอย่างเช่น, 002 อ่านว่า "สอง" และ 025 - เช่น "ยี่สิบห้า"

มาอ่านเลขกัน 489 002 ตามกฎที่กำหนด

เราอ่านจากซ้ายไปขวา

• อ่านตัวเลข 489 เป็นตัวแทนของชั้นเรียนหลายพันคือ "สี่ร้อยแปดสิบเก้า";
• เพิ่มชื่อชั้นเรียนเราได้รับ "สี่แสนแปดหมื่นเก้าพัน";
• ต่อไปในชั้นเรียนของหน่วยที่เราเห็น 002 , เลขศูนย์อยู่ทางซ้าย, เราเพิกเฉย, ดังนั้น 002 อ่านว่า "สอง";
• ไม่จำเป็นต้องเพิ่มชื่อคลาสยูนิต
• เป็นผลให้เรามี 489 002 - สี่แสนแปดหมื่นเก้าพันสอง

มาเริ่มอ่านเลขกัน 10 000 501 .

• ทางซ้ายมือระดับล้านเราเห็นเลข 10 , เราอ่านว่า "สิบ";
• เพิ่มชื่อคลาส เรามี "สิบล้าน";
• ต่อไปเราจะเห็นบันทึก 000 ในชั้นพันเนื่องจากทั้งสามหลักเป็นตัวเลข 0 จากนั้นเราข้ามชั้นเรียนนี้และไปยังชั้นเรียนถัดไป
• คลาสหน่วยแสดงถึงจำนวน 501 ซึ่งเราอ่านว่า "ห้าร้อยหนึ่ง";
• ดังนั้น, 10 000 501 สิบล้านห้าร้อยหนึ่ง

มาทำกันโดยไม่มีคำอธิบายโดยละเอียด: 1 789 090 221 214 - "หนึ่งล้านเจ็ดแสนแปดหมื่นเก้าพันล้านเก้าสิบล้านสองแสนสองหมื่นหนึ่งพันสองร้อยสิบสี่"

ดังนั้น พื้นฐานของทักษะการอ่านตัวเลขธรรมชาติที่มีหลายหลักคือความสามารถในการแบ่งตัวเลขหลายหลักออกเป็นคลาส ความรู้เกี่ยวกับชื่อคลาส และความสามารถในการอ่านตัวเลขสามหลัก

ตัวเลขของจำนวนธรรมชาติ ค่าของหลัก

ในการเขียนจำนวนธรรมชาติ ค่าของแต่ละหลักขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ตัวอย่างเช่น จำนวนธรรมชาติ 539 สอดคล้อง 5 ร้อย 3 หลายสิบและ 9 หน่วย ดังนั้น ตัวเลข 5 ในการป้อนหมายเลข 539 กำหนดจำนวนหลักร้อยหลัก 3 คือจำนวนหลักสิบและหลัก 9 - จำนวนหน่วย. ว่ากันว่าตัวเลข 9 ยืนอยู่ใน หลักหน่วยและหมายเลข 9 เป็น ค่าหลักหน่วย, ตัวเลข 3 ยืนอยู่ใน หลักสิบและหมายเลข 3 เป็น ค่าหลักสิบ, และหมายเลข 5 - ใน ร้อยที่และหมายเลข 5 เป็น มูลค่าหลักร้อย.

ทางนี้, ปล่อย- ด้านหนึ่งคือตำแหน่งของตัวเลขในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติ และในอีกทางหนึ่ง ค่าของหลักนี้ กำหนดโดยตำแหน่ง

ยศได้รับชื่อ หากคุณดูตัวเลขในบันทึกของจำนวนธรรมชาติจากขวาไปซ้าย ตัวเลขต่อไปนี้จะตรงกับตัวเลขเหล่านี้: หน่วย หลักสิบ ร้อย พัน หมื่น แสน หลายล้าน หลายสิบล้าน และ เร็วๆ นี้.

ชื่อของหมวดหมู่นั้นจำสะดวกเมื่อนำเสนอในรูปแบบของตาราง มาเขียนตารางที่มีชื่อ 15 หลักกัน

โปรดทราบว่าจำนวนหลักของจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจะเท่ากับจำนวนอักขระที่เกี่ยวข้องกับการเขียนตัวเลขนี้ ดังนั้นตารางที่บันทึกไว้จึงมีชื่อของตัวเลขของตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดซึ่งมีอักขระไม่เกิน 15 ตัว ตัวเลขต่อไปนี้มีชื่อเป็นของตัวเองเช่นกัน แต่มีการใช้น้อยมาก ดังนั้นจึงไม่มีเหตุผลที่จะกล่าวถึง

การใช้ตารางตัวเลขทำให้สะดวกในการกำหนดตัวเลขของจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาตินี้ลงในตารางนี้ เพื่อให้แต่ละหลักมีหนึ่งหลัก และหลักขวาสุดอยู่ในหลักหน่วย

ลองมาดูตัวอย่างกัน มาเขียนเลขธรรมชาติกัน 67 922 003 942 ในตารางและตัวเลขและค่าของตัวเลขเหล่านี้จะมองเห็นได้ชัดเจน

ในบันทึกของตัวเลขนี้ หลัก 2 ยืนอยู่ในหน่วย หลัก 4 - ในหลักสิบหลัก 9 - ในหลักร้อย ฯลฯ ใส่ใจกับตัวเลข 0 ซึ่งอยู่ในหลักหมื่นหลักแสน ตัวเลข 0 ในตัวเลขเหล่านี้หมายถึงการไม่มีหน่วยของตัวเลขเหล่านี้

เราควรพูดถึงหมวดหมู่ที่เรียกว่าต่ำสุด (ต่ำสุด) และสูงสุด (สูงสุด) ของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่า ยศล่าง (จูเนียร์)จำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่าใด ๆ คือตัวเลขหน่วย ตัวเลขสูงสุด (สูงสุด) ของจำนวนธรรมชาติเป็นตัวเลขที่ตรงกับหลักขวาสุดในบันทึกของหมายเลขนี้ ตัวอย่างเช่น หลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของจำนวนธรรมชาติ 23004 คือหลักหน่วย และหลักสูงสุดคือหลักหมื่น หากในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติเราเลื่อนตามหลักจากซ้ายไปขวาจากนั้นแต่ละหลักถัดไป ต่ำกว่า (อายุน้อยกว่า)อันก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น หลักพันน้อยกว่าหลักหมื่น โดยเฉพาะหลักพันน้อยกว่าหลักแสน หลักล้าน หลักหมื่น เป็นต้น หากในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติเราเลื่อนเป็นตัวเลขจากขวาไปซ้ายแล้วแต่ละหลักถัดไป สูงกว่า (แก่กว่า)อันก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น หลักร้อยเก่ากว่าหลักสิบ และยิ่งเก่ากว่าหลักหลัก

ในบางกรณี (เช่น เมื่อทำการบวกหรือลบ) จะไม่มีการใช้จำนวนธรรมชาติ แต่เป็นผลรวมของเงื่อนไขบิตของจำนวนธรรมชาตินี้

สั้น ๆ เกี่ยวกับระบบเลขฐานสิบ

ดังนั้นเราจึงทำความคุ้นเคยกับจำนวนธรรมชาติ โดยมีความหมายอยู่ในตัว และวิธีการเขียนจำนวนธรรมชาติโดยใช้ตัวเลขสิบหลัก

โดยทั่วไปวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายเรียกว่า ระบบตัวเลข. ค่าของตัวเลขในการป้อนตัวเลขอาจขึ้นอยู่กับตำแหน่งหรือไม่ก็ได้ ระบบตัวเลขซึ่งค่าของหลักในการป้อนตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งเรียกว่า ตำแหน่ง.

ดังนั้น จำนวนธรรมชาติที่เราพิจารณาและวิธีการเขียนนั้นบ่งชี้ว่าเรากำลังใช้ระบบตัวเลขตำแหน่ง ควรสังเกตว่าสถานที่พิเศษในระบบตัวเลขนี้มีหมายเลข 10 . อันที่จริง คะแนนจะถูกเก็บไว้เป็นสิบ: สิบหน่วยรวมกันเป็นสิบ สิบสิบรวมกันเป็นร้อย สิบร้อยเป็นหนึ่งพัน เป็นต้น ตัวเลข 10 เรียกว่า พื้นฐานระบบตัวเลขที่กำหนดและระบบตัวเลขเรียกว่า ทศนิยม.

นอกจากระบบเลขฐานสิบแล้ว ยังมีระบบอื่นๆ เช่น ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ใช้ระบบเลขฐานสอง และเราพบกับระบบ sexagesimal เมื่อพูดถึงการวัดเวลา

บรรณานุกรม.

• คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนใด ๆ สำหรับสถาบันการศึกษา 5 ชั้นเรียน

อะไรคือจำนวนธรรมชาติและไม่ใช่ธรรมชาติ? จะอธิบายให้เด็กฟังได้อย่างไร หรืออาจจะไม่ใช่สำหรับเด็ก ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร? ลองคิดออก เท่าที่เราทราบ จำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติและเป็นธรรมชาติได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และเป้าหมายของเราคือการอธิบายให้นักเรียนเข้าใจและเรียนรู้อย่างแท้จริงว่าอะไรและอย่างไร

เรื่องราว

ตัวเลขธรรมชาติเป็นหนึ่งในแนวคิดที่เก่าแก่ที่สุด นานมาแล้วที่คนยังไม่รู้วิธีนับและไม่รู้ตัวเลขเมื่อต้องนับอะไรสักอย่าง เช่น ปลา สัตว์ ก็เคาะจุดหรือขีดบนวัตถุต่างๆ ตามที่นักโบราณคดีค้นพบในภายหลัง . ในเวลานั้นเป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะมีชีวิตอยู่ แต่อารยธรรมได้พัฒนาระบบเลขโรมันก่อนแล้วจึงพัฒนาไปสู่ระบบเลขฐานสิบ ตอนนี้เกือบทุกคนใช้เลขอารบิก

ทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติ

ตัวเลขธรรมชาติเป็นจำนวนเฉพาะที่เราใช้ในชีวิตประจำวันของเราในการนับวัตถุเพื่อกำหนดปริมาณและลำดับ ขณะนี้เราใช้สัญกรณ์ทศนิยมในการเขียนตัวเลข ในการเขียนตัวเลขใดๆ เราใช้ตัวเลขสิบหลัก - จากศูนย์ถึงเก้า

ตัวเลขธรรมชาติคือตัวเลขที่เราใช้เมื่อนับวัตถุหรือระบุหมายเลขซีเรียลของบางสิ่ง ตัวอย่าง: 5, 368, 99, 3684

ชุดตัวเลขเรียกว่า ตัวเลขธรรมชาติ ซึ่งเรียงจากน้อยไปหามาก กล่าวคือ จากหนึ่งถึงอนันต์ ชุดดังกล่าวเริ่มต้นด้วยจำนวนที่น้อยที่สุด - 1 และไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดเนื่องจากชุดของตัวเลขนั้นไม่มีที่สิ้นสุด

โดยทั่วไปแล้ว 0 ไม่ถือเป็นจำนวนธรรมชาติ เพราะมันหมายถึงการไม่มีบางสิ่ง และไม่มีการนับวัตถุด้วย

ระบบเลขอารบิกเป็นระบบสมัยใหม่ที่เราใช้ทุกวัน เป็นหนึ่งในตัวแปรของอินเดีย (ทศนิยม)

ระบบตัวเลขนี้กลายเป็นระบบที่ทันสมัยเนื่องจากหมายเลข 0 ซึ่งถูกคิดค้นโดยชาวอาหรับ ก่อนหน้านั้นไม่มีอยู่ในระบบอินเดีย

ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติ อะไรเนี่ย?

จำนวนธรรมชาติไม่รวมจำนวนลบและไม่ใช่จำนวนเต็ม มันคือ - ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติ

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่าง

ตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติคือ:

• ตัวเลขติดลบ เช่น -1, -5, -36.. เป็นต้น
• จำนวนตรรกยะที่แสดงเป็นทศนิยม: 4.5, -67, 44.6
• ในรูปแบบของเศษส่วนอย่างง่าย: 1/2, 40 2/7 เป็นต้น

จำนวนอตรรกยะ เช่น e = 2.71828, √2 = 1.41421 และอื่นๆ

เราหวังว่าเราจะช่วยคุณได้มากเกี่ยวกับตัวเลขที่ไม่เป็นธรรมชาติและเป็นธรรมชาติ ตอนนี้ มันจะกลายเป็นเรื่องง่ายสำหรับคุณที่จะอธิบายหัวข้อนี้ให้ลูกของคุณฟัง และเขาจะได้เรียนรู้มันเช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่!

คำนิยาม

ตัวเลขธรรมชาติเรียกว่าตัวเลขที่มีไว้สำหรับนับวัตถุ ในการบันทึกจำนวนธรรมชาติ จะใช้ตัวเลขอารบิก 10 ตัว (0–9) ซึ่งเป็นพื้นฐานของระบบเลขทศนิยมที่โดยทั่วไปยอมรับสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์

ลำดับของจำนวนธรรมชาติ

จำนวนธรรมชาติประกอบเป็นอนุกรมที่เริ่มต้นที่ 1 และครอบคลุมเซตของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ลำดับดังกล่าวประกอบด้วยตัวเลข 1,2,3, ... . ซึ่งหมายความว่าในชุดธรรมชาติ:

1. มีจำนวนน้อยที่สุดและไม่มากที่สุด
2. ตัวเลขถัดไปแต่ละตัวมากกว่า 1 ตัวก่อนหน้า (ยกเว้นตัวหน่วยเอง)
3. เมื่อตัวเลขไปถึงอนันต์ พวกมันจะเติบโตอย่างไม่มีกำหนด

บางครั้ง 0 ก็ถูกนำเข้าไปในชุดของจำนวนธรรมชาติด้วย ซึ่งอนุญาต แล้วพวกเขาจะพูดถึง ขยายเวลาชุดธรรมชาติ

คลาสของจำนวนธรรมชาติ

แต่ละหลักของจำนวนธรรมชาติแสดงถึงตัวเลขที่แน่นอน ตัวสุดท้ายคือจำนวนหน่วยในตัวเลขเสมอ ตัวก่อนเป็นหลักสิบ ตัวที่สามจากท้ายคือจำนวนหลักร้อย ที่สี่คือจำนวนหลักพัน และอื่นๆ

• ในจำนวน 276 : 2 ร้อย 7 สิบ 6 หน่วย
• ในจำนวน 1098: 1 พัน 9 สิบ 8 คน; ที่นี่ไม่มีหลักร้อย เนื่องจากแสดงเป็นศูนย์

สำหรับตัวเลขขนาดใหญ่และจำนวนมาก คุณจะเห็นแนวโน้มคงที่ (หากคุณตรวจสอบตัวเลขจากขวาไปซ้าย นั่นคือ จากหลักสุดท้ายไปยังหลักแรก):

• ตัวเลขสามหลักสุดท้ายคือหน่วย หลักสิบและหลักร้อย
• สามตัวก่อนหน้าคือหน่วย หมื่นและแสน
• สามตัวที่อยู่ข้างหน้า (เช่น หลักที่ 7, 8 และ 9 ของตัวเลข นับจากจุดสิ้นสุด) คือหน่วย หลักสิบและหลักร้อยล้าน เป็นต้น

นั่นคือ ทุกครั้งที่เราจัดการกับตัวเลขสามหลัก หมายถึงหน่วย สิบและหลายร้อยชื่อที่ใหญ่กว่า กลุ่มดังกล่าวสร้างชั้นเรียน และถ้าคุณต้องจัดการกับสามชั้นเรียนแรกในชีวิตประจำวันบ่อยมากหรือน้อยก็ควรระบุรายการอื่น ๆ เพราะไม่ใช่ทุกคนที่จำชื่อของพวกเขาด้วยใจ

• ชั้นที่ 4 ตามชั้นของล้านและเป็นตัวแทนของตัวเลข 10-12 หลักเรียกว่าหนึ่งพันล้าน (หรือพันล้าน)
• ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 - ล้านล้าน;
• ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 - สี่พันล้าน;
• ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - quintillion;
• ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 - sextillion;
• เกรด 9 - พันล้าน

การบวกเลขธรรมชาติ

การบวกจำนวนธรรมชาติเป็นการดำเนินการเลขคณิตที่ช่วยให้คุณได้ตัวเลขที่มีหน่วยมากเท่ากับจำนวนที่รวมเข้าด้วยกัน

เครื่องหมายบวกคือเครื่องหมาย "+" ตัวเลขที่บวกเรียกว่าเงื่อนไขผลลัพธ์เรียกว่าผลรวม

ตัวเลขขนาดเล็กจะถูกเพิ่ม (สรุป) ด้วยวาจาเป็นลายลักษณ์อักษรการกระทำดังกล่าวจะเขียนเป็นบรรทัด

ตัวเลขหลายหลักซึ่งยากต่อการเพิ่มในใจ มักจะถูกเพิ่มลงในคอลัมน์ สำหรับสิ่งนี้ ตัวเลขจะถูกเขียนหนึ่งตัวภายใต้อีกตัวหนึ่ง ชิดกับหลักสุดท้าย นั่นคือ พวกเขาเขียนหลักหน่วยภายใต้หลักหน่วย หลักร้อยภายใต้หลักร้อย เป็นต้น ถัดไป คุณต้องเพิ่มตัวเลขเป็นคู่ หากการบวกตัวเลขเกิดขึ้นพร้อมกับการเปลี่ยนผ่านเป็นสิบ สิบนี้จะถูกกำหนดเป็นหน่วยที่อยู่เหนือหลักทางด้านซ้าย (นั่นคือ ตามมา) และรวมเข้ากับตัวเลขของหลักนี้

หากไม่ใช่ 2 แต่มีการเพิ่มตัวเลขลงในคอลัมน์ เมื่อรวมตัวเลขของหมวดหมู่แล้ว อาจไม่ใช่ 1 โหล แต่หลายตัว อาจซ้ำซ้อน ในกรณีนี้ จำนวนหลักสิบดังกล่าวจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป

การลบจำนวนธรรมชาติ

การลบเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการย้อนกลับของการบวก ซึ่งสรุปได้ว่า เมื่อพิจารณาจากจำนวนและหนึ่งในเงื่อนไข คุณต้องหาอีกคำหนึ่งซึ่งเป็นคำศัพท์ที่ไม่รู้จัก จำนวนที่ถูกลบออกเรียกว่า minuend; ตัวเลขที่กำลังถูกลบคือตัวลบ ผลลัพธ์ของการลบเรียกว่าความแตกต่าง เครื่องหมายที่แสดงถึงการดำเนินการของการลบคือ "-"

ในการเปลี่ยนไปใช้การบวก รายการย่อยและผลต่างจะเปลี่ยนเป็นเงื่อนไข และผลรวมลดลง การบวกมักจะตรวจสอบความถูกต้องของการลบที่ทำ และในทางกลับกัน

74 คือจุดต่ำสุด 18 คือส่วนย่อย 56 คือผลต่าง

ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการลบจำนวนธรรมชาติมีดังต่อไปนี้ minuend ต้องมากกว่า subtrahend เฉพาะในกรณีนี้ ผลต่างที่ได้จะเป็นจำนวนธรรมชาติด้วย หากดำเนินการลบสำหรับอนุกรมธรรมชาติที่ขยายออกไป จะอนุญาตให้ minuend เท่ากับ subtrahend และผลลัพธ์ของการลบในกรณีนี้จะเป็น 0

หมายเหตุ: หาก subtrahend เท่ากับศูนย์ การลบจะไม่เปลี่ยนค่า minuend

การลบตัวเลขหลายหลักมักจะทำในคอลัมน์ เขียนตัวเลขในลักษณะเดียวกับการบวก การลบจะดำเนินการสำหรับตัวเลขที่เกี่ยวข้อง หากปรากฎว่า minuend น้อยกว่า subtrahend หนึ่งจะถูกนำมาจากหลักก่อนหน้า (อยู่ทางด้านซ้าย) ซึ่งหลังจากโอนแล้วจะกลายเป็น 10 ตามธรรมชาติ สิบนี้สรุปด้วยตัวเลขที่ลดลง ให้ตัวเลขแล้วลบออก นอกจากนี้เมื่อลบหลักถัดไปจำเป็นต้องคำนึงว่าการลดลงกลายเป็น 1 น้อยลง

ผลิตภัณฑ์ของตัวเลขธรรมชาติ

ผลคูณ (หรือการคูณ) ของจำนวนธรรมชาติคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งก็คือการหาผลรวมของจำนวนพจน์ที่เหมือนกันโดยพลการ หากต้องการบันทึกการคูณ ให้ใช้เครื่องหมาย "·" (บางครั้ง "×" หรือ "*") ตัวอย่างเช่น: 3 5=15.

การกระทำของการคูณเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้เมื่อจำเป็นต้องเพิ่มคำศัพท์จำนวนมาก ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการบวกเลข 4 7 ครั้ง การคูณ 4 ด้วย 7 จะง่ายกว่าการบวกนี้: 4+4+4+4+4+4+4

ตัวเลขที่คูณเรียกว่าตัวประกอบ ผลคูณคือผลคูณ ดังนั้น คำว่า "งาน" สามารถแสดงทั้งกระบวนการคูณและผลลัพธ์ได้ ขึ้นอยู่กับบริบท

ตัวเลขหลายหลักจะถูกคูณในคอลัมน์ สำหรับตัวเลขนี้เขียนในลักษณะเดียวกับการบวกและการลบ ขอแนะนำให้เขียนก่อน (ด้านบน) ว่าตัวไหนใน 2 ตัวที่ยาวกว่ากัน ในกรณีนี้ กระบวนการคูณจะง่ายกว่าและมีเหตุผลมากกว่า

เมื่อคูณในคอลัมน์ ตัวเลขของแต่ละหลักของตัวเลขที่สองจะคูณตามลำดับด้วยตัวเลขที่ 1 โดยเริ่มจากจุดสิ้นสุด เมื่อพบงานดังกล่าวครั้งแรกพวกเขาจึงจดจำนวนหน่วยและจำจำนวนสิบไว้ในใจ เมื่อคูณตัวเลขของตัวเลขที่ 2 กับหลักถัดไปของตัวเลขที่ 1 ตัวเลขที่จำได้จะถูกเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์ และอีกครั้งพวกเขาเขียนจำนวนหน่วยของผลลัพธ์ที่ได้รับและจำจำนวนสิบ เมื่อคูณด้วยหลักสุดท้ายของตัวเลขที่ 1 ตัวเลขที่ได้ด้วยวิธีนี้จะถูกเขียนลงเต็มจำนวน

ผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขของหลักที่ 2 ของตัวเลขที่สองจะถูกเขียนในแถวที่สองโดยเลื่อนไปทางขวา 1 เซลล์ และอื่นๆ. เป็นผลให้จะได้รับ "บันได" ควรเพิ่มแถวตัวเลขที่เป็นผลลัพธ์ทั้งหมด (ตามกฎการบวกในคอลัมน์) เซลล์ว่างควรถูกเติมด้วยศูนย์ ผลรวมที่ได้คือผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย

บันทึก

1. ผลคูณของจำนวนธรรมชาติใดๆ คูณ 1 (หรือ 1 ด้วยตัวเลข) เท่ากับจำนวนนั้นเอง ตัวอย่างเช่น: 376 1=376; 1 86=86.
2. เมื่อตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งหรือตัวประกอบทั้งสองเท่ากับ 0 ผลคูณจะเท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

การหารจำนวนธรรมชาติ

การหารเรียกว่าการดำเนินการเลขคณิตด้วยความช่วยเหลือซึ่งตามผลิตภัณฑ์ที่รู้จักและปัจจัยหนึ่งสามารถพบปัจจัยอื่นที่ไม่รู้จัก การหารเป็นส่วนผกผันของการคูณและใช้เพื่อตรวจสอบว่าการคูณได้ดำเนินการอย่างถูกต้องหรือไม่ (และในทางกลับกัน)

จำนวนที่จะแบ่งเรียกว่าหาร; จำนวนที่หารด้วยตัวหาร; ผลของการหารเรียกว่าผลหาร เครื่องหมายหารคือ ":" (บางครั้ง น้อยกว่า - "÷")

48 คือเงินปันผล 6 คือตัวหาร 8 คือผลหาร

ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติทั้งหมดที่สามารถแบ่งกันเองได้ ในกรณีนี้ จะทำการหารด้วยเศษที่เหลือ ประกอบด้วยความจริงที่ว่าสำหรับตัวหารปัจจัยดังกล่าวจะถูกเลือกเพื่อให้ผลิตภัณฑ์โดยตัวหารจะเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงที่สุดในมูลค่าของเงินปันผล แต่น้อยกว่านั้น ตัวหารคูณด้วยปัจจัยนี้และลบออกจากเงินปันผล ส่วนต่างจะเป็นส่วนที่เหลือของดิวิชั่น ผลคูณของตัวหารด้วยตัวประกอบเรียกว่าผลหารที่ไม่สมบูรณ์ ข้อควรสนใจ: ส่วนที่เหลือจะต้องน้อยกว่าตัวคูณที่เลือก! หากส่วนที่เหลือมีขนาดใหญ่ขึ้นแสดงว่าตัวคูณถูกเลือกอย่างไม่ถูกต้องและควรเพิ่มขึ้น

เราเลือกตัวประกอบสำหรับ 7 ในกรณีนี้ จำนวนนี้คือ 5 เราพบผลหารที่ไม่สมบูรณ์: 7 5 \u003d 35 คำนวณส่วนที่เหลือ: 38-35=3 ตั้งแต่ 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

ตัวเลขหลายหลักแบ่งออกเป็นคอลัมน์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เงินปันผลและตัวหารจะถูกเขียนเคียงข้างกัน โดยแยกตัวหารด้วยเส้นแนวตั้งและแนวนอน ในการจ่ายเงินปันผล หลักแรกหรือสองสามหลักแรก (ด้านขวา) จะถูกเลือก ซึ่งควรเป็นตัวเลขที่เพียงพอต่อการหารด้วยตัวหารน้อยที่สุด (นั่นคือ ตัวเลขนี้ต้องมากกว่าตัวหาร) สำหรับตัวเลขนี้ ผลหารที่ไม่สมบูรณ์จะถูกเลือกตามที่อธิบายไว้ในกฎการหารด้วยเศษที่เหลือ จำนวนของตัวคูณที่ใช้เพื่อค้นหาผลหารบางส่วนนั้นเขียนไว้ใต้ตัวหาร ผลหารที่ไม่สมบูรณ์จะถูกเขียนภายใต้จำนวนที่หารโดยจัดชิดขวา ค้นหาความแตกต่างของพวกเขา หลักถัดไปของเงินปันผลจะถูกทำลายโดยเขียนไว้ข้างส่วนต่างนี้ สำหรับจำนวนผลลัพธ์ จะพบผลหารที่ไม่สมบูรณ์อีกครั้งโดยการเขียนตัวเลขของปัจจัยที่เลือก ถัดจากตัวหารก่อนหน้าภายใต้ตัวหาร และอื่นๆ. การดำเนินการดังกล่าวจะดำเนินการจนกว่าจำนวนเงินปันผลจะหมด หลังจากนั้นถือว่าการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ หากเงินปันผลและตัวหารถูกแบ่งออกทั้งหมด (ไม่มีเศษ) ผลต่างสุดท้ายจะให้ศูนย์ มิฉะนั้นจะคืนจำนวนที่เหลือ

การยกกำลัง

การยกกำลังเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยการคูณจำนวนที่เหมือนกันโดยพลการ ตัวอย่างเช่น: 2 2 2 2

นิพจน์ดังกล่าวเขียนเป็น: x,

ที่ไหน เอเป็นจำนวนคูณด้วยตัวมันเอง xคือจำนวนปัจจัยดังกล่าว

จำนวนเฉพาะและจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนธรรมชาติใดๆ ยกเว้น 1 สามารถหารด้วยตัวเลขอย่างน้อย 2 ตัว - หนึ่งและตัวมันเอง ตามเกณฑ์นี้ จำนวนธรรมชาติจะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนเฉพาะและจำนวนเชิงประกอบ

จำนวนเฉพาะคือตัวเลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ตัวเลขที่หารด้วยมากกว่า 2 ตัวนี้เรียกว่าจำนวนประกอบ หน่วยที่หารด้วยตัวมันเองอย่างเดียวไม่เป็นทั้งไพรม์หรือสารประกอบ

ตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะ: 2,3,5,7,11,13,17,19 เป็นต้น ตัวอย่างของจำนวนประกอบ: 4 (หารด้วย 1,2,4), 6 (หารด้วย 1,2,3,6), 20 (หารด้วย 1,2,4,5,10,20)

จำนวนประกอบใดๆ สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะได้ ในกรณีนี้ ตัวประกอบเฉพาะเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นตัวหาร ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างของการแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ:

ตัวหารของจำนวนธรรมชาติ

ตัวหารคือตัวเลขที่สามารถหารจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือ

ตามคำจำกัดความนี้ จำนวนธรรมชาติอย่างง่ายมีตัวหาร 2 ตัว ตัวเลขประกอบมีตัวหารมากกว่า 2 ตัว

ตัวเลขจำนวนมากมีตัวหารร่วม ตัวหารร่วมคือจำนวนที่ตัวเลขที่กำหนดนั้นหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

• ตัวเลข 12 และ 15 มีตัวหารร่วม 3
• ตัวเลข 20 และ 30 มีตัวหารร่วม 2,5,10

สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษคือตัวหารร่วมมาก (GCD) โดยเฉพาะตัวเลขนี้มีประโยชน์ในการค้นหาเศษส่วน ในการค้นหา จำเป็นต้องแยกจำนวนที่กำหนดเป็นปัจจัยเฉพาะและนำเสนอเป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะร่วมของพวกมัน ซึ่งใช้กำลังที่น้อยที่สุดของพวกมัน

จำเป็นต้องค้นหา GCD ของตัวเลข 36 และ 48

การหารจำนวนธรรมชาติ

เป็นไปไม่ได้เสมอที่จะกำหนด "ด้วยตา" ว่าตัวเลขหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งได้หรือไม่โดยไม่มีเศษเหลือ ในกรณีเช่นนี้ การทดสอบการหารที่สอดคล้องกันนั้นมีประโยชน์ กล่าวคือ กฎซึ่งคุณสามารถระบุได้ว่าสามารถแบ่งตัวเลขโดยไม่เหลือเศษได้หรือไม่ภายในเวลาไม่กี่วินาที เครื่องหมาย "" ใช้เพื่อบ่งบอกถึงความแตกแยก

ตัวคูณร่วมน้อย

ค่านี้ (แสดงเป็น LCM) เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยค่าที่ระบุแต่ละตัวลงตัว สามารถหา LCM ได้สำหรับชุดจำนวนธรรมชาติตามอำเภอใจ

LCM เช่น GCD มีความหมายประยุกต์ที่สำคัญ ดังนั้นจึงเป็น LCM ที่ต้องการหาโดยการลดเศษส่วนธรรมดาให้เป็นตัวส่วนร่วม

LCM ถูกกำหนดโดยการแยกตัวประกอบตัวเลขที่กำหนดเป็นตัวประกอบเฉพาะ สำหรับการก่อตัวของมัน ผลิตภัณฑ์จะถูกนำมา ซึ่งประกอบด้วยปัจจัยเฉพาะที่เกิดขึ้น (อย่างน้อยสำหรับ 1 หมายเลข) แต่ละตัวที่แสดงระดับสูงสุด

จำเป็นต้องค้นหา LCM ของตัวเลข 14 และ 24

เฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนธรรมชาติตามอำเภอใจ (แต่มีจำกัด) คือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้หารด้วยจำนวนเทอม:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยสำหรับชุดตัวเลข

ให้หมายเลข 2,84,53,176,17,28 จำเป็นต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล นักปรัชญาชาวกรีกชื่อ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้น aporias ที่มีชื่อเสียงของเขา ซึ่งมีชื่อเสียงมากที่สุดคือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือเสียง:

สมมุติว่าอคิลลิสวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังเต่าพันก้าว ในช่วงเวลาที่ Achilles วิ่งระยะทางนี้ เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลิสวิ่งไปร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว เป็นต้น กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด Achilles จะไม่มีวันไล่ตามเต่า

เหตุผลนี้กลายเป็นเรื่องที่น่าตกใจสำหรับคนรุ่นต่อ ๆ มา อริสโตเติล, ไดโอจีเนส, คานท์, เฮเกล, กิลเบิร์ต... ทั้งหมดนี้ถือว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ถือว่าอาพอเรียของซีโน ช็อกหนักมากจน" ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปในขณะนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่มีความคิดเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้ง ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ ; ไม่มีใครกลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ..."[วิกิพีเดีย" Aporias ของ Zeno "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนแปลงจากค่าเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้แทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือยังไม่ได้นำไปใช้กับ aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะปกติของเราทำให้เราติดกับดัก โดยความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับส่วนกลับกัน จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะช้าลงจนหยุดนิ่งในขณะที่ Achilles ไล่ตามเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะที่เราคุ้นเคย ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ เส้นทางที่ตามมาแต่ละส่วนจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะมันจึงน้อยกว่าครั้งก่อนสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงถูกต้องที่จะบอกว่า "อคิลลิสจะแซงเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยของเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนเป็นค่าส่วนกลับ ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในช่วงเวลาที่อคิลลิสวิ่งพันก้าว เต่าคลานไปหนึ่งร้อยก้าวไปในทิศทางเดียวกัน ในช่วงเวลาถัดไป เท่ากับครั้งแรก จุดอ่อนจะวิ่งต่อไปอีกพันก้าว และเต่าจะคลานหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้ Achilles เร็วกว่าเต่าแปดร้อยก้าว

วิธีการนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งเชิงตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจเทียบได้นั้นคล้ายกับคำว่าอคิลลีสกับเต่าของซีโนมาก เรายังไม่ได้ศึกษา คิดใหม่ และแก้ปัญหานี้ และจะต้องไม่ค้นหาวิธีแก้ปัญหาในจำนวนมาก แต่ในหน่วยการวัด

aporia ที่น่าสนใจอีกอย่างของ Zeno เล่าถึงลูกศรที่บินได้:

ลูกศรที่บินได้นั้นไม่มีการเคลื่อนไหว เนื่องจากในแต่ละช่วงเวลามันหยุดนิ่ง และเนื่องจากมันหยุดนิ่งในทุกช่วงเวลา มันจึงหยุดนิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะถูกเอาชนะอย่างง่ายดาย - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรบินวางอยู่ที่จุดต่าง ๆ ในอวกาศซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นการเคลื่อนไหว มีจุดอื่นที่จะสังเกตที่นี่ จากภาพถ่ายรถหนึ่งภาพบนท้องถนน เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่หรือระยะห่างของรถคันดังกล่าว ในการพิจารณาข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่ของรถ จำเป็นต้องใช้ภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกัน ณ จุดต่างๆ ในเวลาที่ต่างกัน แต่ไม่สามารถใช้เพื่อกำหนดระยะทางได้ ในการกำหนดระยะห่างจากรถ คุณต้องมีรูปถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่างๆ ในอวกาศพร้อมกัน แต่คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนที่จากจุดเหล่านั้นได้ (โดยปกติ คุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณได้) สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็นโดยเฉพาะคือจุดสองจุดในเวลาและจุดสองจุดในอวกาศเป็นสองสิ่งที่แตกต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเนื่องจากให้โอกาสในการสำรวจที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2561

ความแตกต่างระหว่าง set และ multiset มีการอธิบายไว้ใน Wikipedia เป็นอย่างดี พวกเรามอง.

อย่างที่คุณเห็น "เซตต้องไม่มีสององค์ประกอบที่เหมือนกัน" แต่ถ้ามีองค์ประกอบเหมือนกันในชุด เซตดังกล่าวจะเรียกว่า "มัลติเซ็ต" สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะของความไร้สาระดังกล่าว นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงที่ได้รับการฝึกฝนซึ่งจิตไม่มีคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนทั่วไป โดยเทศนาแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่งวิศวกรที่สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานระหว่างการทดสอบสะพาน หากสะพานพังลง วิศวกรระดับปานกลางก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังของการสร้างของเขา หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มากความสามารถได้สร้างสะพานอื่นๆ

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนตัวอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "mind me, I'm in the house" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือสายหนึ่งที่เชื่อมโยงมันกับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ให้เรานำทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะเงินสด จ่ายเงินเดือน ที่นี่นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่าง ๆ ซึ่งเราใส่ตั๋วเงินในสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเรานำบิลหนึ่งใบจากแต่ละกองและให้ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" แก่นักคณิตศาสตร์ เราอธิบายคณิตศาสตร์ว่าเขาจะได้รับตั๋วเงินที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีองค์ประกอบเหมือนกันไม่เท่ากับเซตที่มีองค์ประกอบเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะใช้ได้: "คุณสามารถนำไปใช้กับคนอื่นได้ แต่ไม่ใช่กับฉัน!" นอกจากนี้ การรับรองจะเริ่มขึ้นว่ามีหมายเลขธนบัตรที่แตกต่างกันในธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถถือเป็นองค์ประกอบที่เหมือนกันได้ เรานับเงินเดือนเป็นเหรียญ - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะจำฟิสิกส์อย่างเมามัน: เหรียญต่าง ๆ มีปริมาณสิ่งสกปรกต่างกันโครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมสำหรับแต่ละเหรียญนั้นมีเอกลักษณ์ ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: ขอบเขตที่เกินกว่าที่องค์ประกอบของชุดหลายชุดจะเปลี่ยนเป็นองค์ประกอบของเซตและในทางกลับกันได้อย่างไร ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างตัดสินใจโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ที่นี่ไม่ได้ใกล้เคียงเลย

ดูนี่. เราเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ของทุ่งเหมือนกันซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าพิจารณาชื่อสนามเดียวกัน ได้เยอะ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น องค์ประกอบชุดเดียวกันเป็นทั้งชุดและชุดหลายชุดพร้อมกัน ถูกยังไง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์-ชาแมน-ชูลเลอร์หยิบไพ่ที่กล้าหาญออกจากแขนเสื้อและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับเซตหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวใจเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อให้เข้าใจว่าหมอผีสมัยใหม่ทำงานอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริง ก็เพียงพอแล้วที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็นโดยไม่มี

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2561

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีน ซึ่งไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์ ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราถูกสอนให้ค้นหาผลรวมของตัวเลขและใช้มัน แต่พวกเขาเป็นหมอเพื่อสอนทักษะและภูมิปัญญาให้ลูกหลานของพวกเขา มิฉะนั้นหมอผีก็จะตาย

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia และลองค้นหาหน้า "Sum of Digits of a Number" เธอไม่มีตัวตน ไม่มีสูตรในวิชาคณิตศาสตร์ที่คุณสามารถหาผลรวมของตัวเลขของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุด ตัวเลขก็คือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลข และในภาษาของคณิตศาสตร์ งานนี้ฟังในลักษณะนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกแทนตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหาเบื้องต้นได้

มาดูกันว่าเราจะทำอย่างไรและอย่างไรเพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขของตัวเลขที่กำหนด สมมุติว่าเรามีเลข 12345 สิ่งที่ต้องทำเพื่อหาผลรวมของตัวเลขนี้ ลองพิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนตัวเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขเป็นสัญลักษณ์กราฟิกตัวเลขแล้ว นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดภาพที่ได้รับหนึ่งภาพออกเป็นหลายภาพที่มีตัวเลขแยกจากกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงอักขระกราฟิกแต่ละรายการเป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. บวกตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดและเย็บผ้า" จากหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของหลักเลขเดียวกันจะต่างกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยจำนวน 12345 จำนวนมากฉันไม่ต้องการที่จะหลอกฉันให้พิจารณาหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่พิจารณาแต่ละขั้นตอนภายใต้กล้องจุลทรรศน์ที่เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กัน

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันนั้นต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ มันเหมือนกับการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตรจะให้ผลลัพธ์ที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์ในระบบตัวเลขทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: เลขอะไรไม่ใช่ตัวเลขในวิชาคณิตศาสตร์เขียนว่าอย่างไร? สำหรับนักคณิตศาสตร์ ไม่มีอะไรเลยนอกจากตัวเลข? สำหรับหมอผี ฉันอนุญาต แต่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ไม่ ความเป็นจริงไม่ใช่แค่ตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข เพราะเราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยวัดต่างๆ ได้ หากการกระทำเดียวกันกับหน่วยวัดปริมาณเดียวกันที่ต่างกันนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว สิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ขึ้นอยู่กับค่าของตัวเลข หน่วยวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ป้ายที่ประตู เปิดประตูและพูดว่า:

อุ๊ย! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- สาววาย! นี่คือห้องทดลองสำหรับศึกษาความศักดิ์สิทธิ์ของวิญญาณเมื่อเสด็จขึ้นสู่สวรรค์อย่างไม่มีกำหนด! Nimbus อยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

ตัวเมีย... รัศมีด้านบนและลูกศรลงเป็นตัวผู้

หากคุณมีผลงานการออกแบบดังกล่าวปรากฏต่อหน้าต่อตาวันละหลายๆ ครั้ง

จึงไม่น่าแปลกใจที่จู่ๆ คุณจะพบไอคอนแปลกๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้ว ฉันพยายามดูตัวเองที่จะเห็นลบสี่องศาในตัวคนเซ่อ (หนึ่งภาพ) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ หมายเลขสี่ การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้เป็นคนโง่ที่ไม่รู้จักฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติแบบเหมารวมของการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนเซ่อ" หรือตัวเลข "ยี่สิบหก" ในระบบเลขฐานสิบหก คนที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรโดยอัตโนมัติเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียว