Вентцель системы математической обработки данных. Елена Сергеевна Вентцель: биография, личная жизнь, достижения

Транскрипт

1 Е. С. Вентцель ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Одиннадцатое издание, стереотипное 2010

2 УДК ББК В29 Рецензенты: Г. Г. Ольховский, генеральный директор Всероссийского теплотехнического института, чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, проф., А. М. Петрова, директор Московского политехнического колледжа, канд. экон. наук, Т. Ю. Симонова, зам. директора Московского политехнического колледжа Вентцель Е.С. В29 Теория вероятностей: учебник / Е. С. Вентцель. 11-е изд., стер. М. : КНОРУС, с. ISBN Книга представляет собой один из наиболее известных учебников по теории вероятностей и предназначена для лиц, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для тех, кто применяет теорию вероятностей в своей практической деятельности. В книге уделено большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Для студентов высших учебных заведений. Вентцель Елена Сергеевна ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Санитарно-эпидемиологическое заключение Д от г. Изд Подписано в печать Формат 60 90/16. Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная. Усл. печ. л. 41,5. Уч. изд. л. 21,6. Тираж 3000 экз. Заказ. ООО «Издательство КноРус» , Москва, ул. Большая Переяславская, 46, стр. 7. Тел.: (495) , E mail: Отпечатано в ОАО «ИПК «Ульяновский Дом печати» , г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14. УДК ББК Вентцель Е. С. (наследники), 2010 ЗАО «МЦФЭР», 2010 ISBN ООО «Издательство КноРус», 2010

3 Оглавление Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Предмет теории вероятностей Краткие исторические сведения Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 2.1. Событие. Вероятность события Непосредственный подсчет вероятностей Частота, или Статистическая вероятность события Случайная величина Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий Теорема сложения вероятностей Теорема умножения вероятностей Формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Бейеса) Глава 4. Повторение опытов 4.1. Частная теорема о повторении опытов Общая теорема о повторении опытов Глава 5. Случайные величины и их законы распределения 5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения Функция распределения Вероятность попадания случайной величины на заданный участок Плотность распределения Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение

4 4 Оглавление 5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение Закон равномерной плотности Закон Пуассона Глава 6. Нормальный закон распределения 6.1. Нормальный закон и его параметры Моменты нормального распределения Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения Вероятное (срединное) отклонение Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 7.1. Основные задачи математической статистики Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения Статистический ряд. Гистограмма Числовые характеристики статистического распределения Выравнивание статистических рядов Критерии согласия Глава 8. Системы случайных величин 8.1. Понятие о системе случайных величин Функция распределения системы двух случайных величин Плотность распределения системы двух случайных величин Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения Зависимые и независимые случайные величины Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции Система произвольного числа случайных величин Числовые характеристики системы нескольких случайных величин

5 Глава 9. Нормальный закон распределения для системы случайных величин Оглавление Нормальный закон на плоскости Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания Вероятность попадания в эллипс рассеивания Вероятность попадания в область произвольной формы Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин Математическое ожидание функции. Дисперсия функции Теоремы о числовых характеристиках Применения теорем о числовых характеристиках Глава 11. Линеаризация функций Метод линеаризации функций случайных аргументов Линеаризация функции одного случайного аргумента Линеаризация функции нескольких случайных аргументов Уточнение результатов, полученных методом линеаризации Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента Закон распределения функции двух случайных величин Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения Композиция нормальных законов Линейные функции от нормально распределенных аргументов Композиция нормальных законов на плоскости

6 6 Оглавление Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и центральная предельная теорема Неравенство Чебышева Закон больших чисел (теорема Чебышева) Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона Массовые случайные явления и центральная предельная теорема Характеристические функции Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении Глава 14. Обработка опытов Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для неизвестных параметров закона распределения Оценки для математического ожидания и дисперсии Доверительный интервал. Доверительная вероятность Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону Оценка вероятности по частоте Оценки для числовых характеристик системы случайных величин Обработка стрельб Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов Глава 15. Основные понятия теории случайных функций Понятие о случайной функции Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции Характеристики случайных функций Определение характеристик случайной функции из опыта

7 Оглавление Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы Линейные преобразования случайных функций Сложение случайных функций Комплексные случайные функции Глава 16. Канонические разложения случайных функций Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций Каноническое разложение случайной функции Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями Глава 17. Стационарные случайные функции Понятие о стационарном случайном процессе Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем Эргодическое свойство стационарных случайных функций Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации Глава 18. Основные понятия теории информации Предмет и задачи теории информации Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы

8 8 Оглавление Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий Условная энтропия. Объединение зависимых систем Энтропия и информация Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона Фэно Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами Глава 19. Элементы теории массового обслуживания Предмет теории массового обслуживания Случайный процесс со счетным множеством состояний Поток событий. Простейший поток и его свойства Нестационарный пуассоновский поток Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) Время обслуживания Марковский случайный процесс Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга Система массового обслуживания с ожиданием Система смешанного типа с ограничением по длине очереди Приложение Предметный указатель

9 Предисловие Настоящая книга написана на базе лекций по теории вероятностей, читанных автором в течение ряда лет слушателям Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского, а также учебника автора по тому же предмету. Учебник рассчитан, в основном, на инженера, имеющего математическую подготовку в объеме обычного курса высших технических учебных заведений. При составлении книги автор ставил задачу изложить предмет наиболее просто и наглядно, не связывая себя рамками полной математической строгости. В связи с этим отдельные положения приводятся без доказательства (раздел о доверительных границах и доверительных вероятностях; теорема А. Н. Колмогорова, относящаяся к критерию согласия, и некоторые другие); некоторые положения доказываются не вполне строго (теорема умножения законов распределения; правила преобразования математического ожидания и корреляционной функции при интегрировании и дифференцировании случайной функции и др.). Применяемый математический аппарат, в основном, не выходит за рамки курса высшей математики, излагаемого в высших технических учебных заведениях; там, где автору приходится использовать менее общеизвестные понятия (например, понятие линейного оператора, матрицы, квадратичной формы и т.д.), эти понятия поясняются. Книга снабжена большим количеством примеров, в ряде случаев расчетного характера, в которых применение излагаемых методов иллюстрируется на конкретном практическом материале и доводится до численного результата. Несмотря на несколько специфический подбор примеров, иллюстративный материал, помещенный в книге, понятен и инженерам, работающим в разных областях техники, и всем, кто использует методы теории вероятностей в своей работе. Автор выражает глубокую благодарность профессору Е. Б. Дынкину и профессору В. С. Пугачеву за ряд ценных указаний. Е. Вентцель

E.С. Вентцель Л.А. Овчаров ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших технических

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. СПб.: БХВ- Петербург, 2008. 528 с.: ил. + CD-ROM (Учебное пособие) В

Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 3 Глава 1 Выборочный метод математической статистики............. 4 1.1. Понятие выборки. Вариационный ряд................ 10 1.2. Наблюдения.

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Матриц. Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра 2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

А. М. Карлов Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

«КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Н. Ю. АФАНАСЬЕВА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Рекомендовано ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана» в качестве учебного пособия

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

À. À. Âàñèëüåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî

Б А К А Л А В Р И А Т В.Я. Дерр ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Лекции и упражнения Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности

РПД ЕН.Ф.03-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра «Дискретная математика» Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

О.С. Литвинская Н.И. Чернышёв Основы теории передачи информации Допущено УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 230101

Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Институт управления» Экономический факультет Кафедра информационных технологий и прикладной математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

À. À. Âàñèëüåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèî íàëüíîãî

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В.П. ГАЛАГАНОВ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебника для студентов образовательных учреждений

Н. И. ГУСЕВА, Н. C. ДЕНИСОВА, O. Ю. ТЕСЛЯ Сборник задач по геометрии в 2-х частях Часть I Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

ЧАСТЬ 7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 22 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 22.1. Событие, классификация событий, вероятность

1. Цели и задачи дисциплины 1.1 Цель - формирование личности, развитие интеллекта и способностей к логическому мышлению, развитие умения оперировать абстрактными объектами; усвоение математических методов,

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты индивидуальных

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...(). б) размещения A m = ()...(m +). A! в) сочетания C = =. P ()!!. Классическое определение

АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Лекция 8 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить функции плотности и числовые характеристики случайных величин имеющих равномерное показательное нормальное и гамма-распределение

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Федеральное агентство по образованию Владивостокский государственный университет экономики и сервиса ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Учебная программа дисциплины по

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань: Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань: Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Издательско-торговая корпорация Дашков и К К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебник 2-е издание Рекомендовано ГОУ ВПО «Государственный университет

Õ. Ì. Àíäðóõàåâ ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ ÑÁÎÐÍÈÊ ÇÀÄÀ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРИКЛАДНОГО БАКАЛАВРИАТА 3-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

ОДОБРЕНА решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. 2/16-з) ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ФРАГМЕНТ)

Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Елена Сергеевна Вентцель (литературный псевдоним И. Грекова), урождённая Долгинцева; (8 (21) марта 1907, Ревель, Российская империя, ныне Таллин, Эстония - 15 апреля 2002, Москва, Россия) - советский математик, автор учебников по теории вероятностей и исследованию операций, русский прозаик, доктор технических наук, профессор.

Работала в Московской Академии им. Жуковского (1935-1968 г.г.), затем - на кафедре прикладной математики в Московском Институте Инженеров Транспорта (1968-1987), вела научную и преподавательскую работу. Несколько поколений советских инженеров учились по ее учебнику «Теория вероятностей». Она - автор книг «Исследование операций» и «Теория игр». Была также превосходным популяризатором науки: в публичных лекциях, статьях, выступлениях.

Читателям Елена Сергеевна известна под литературным псевдонимом И.Грекова. Публиковаться начала в начале 1960-х в журнале «Новый мир», которым в то время руководил А.Т.Твардовский. Именно там вышли ее ставшие знаменитыми повести и рассказы «За проходной» (1962), «Дамский мастер» (1963), «На испытаниях» (1967). По литературным произведениям И.Грековой были поставлены спектакли и фильмы.

Книги (10)

Хозяйка гостиницы

Волнующее повествование о простой светлой русской женщине, одной из тех, на которых держится мир. Прожив непростую жизнь, героиня всегда верила во всепобеждающую силу любви и сама, словно светясь добротой, верой, надеждой, не задумываясь, всю себя отдавала людям. Большая любовь как заслуженная награда пришла к Верочке Ларичевой тогда, когда она уж и надеяться перестала…

Эта книга - литературная основа фильма С. Говорухина «Благословите женщину».

Введение в исследование операций

В книге излагаются основы науки исследования операций, занимающейся способами рациональной организации целенаправленной человеческой деятельности. Изложение предмета ведется в основном на материале задач, связанных с боевым применением техники.

Однако математические методы обоснования рациональных решений излагаются так, что могут быть приложены в любой области практики.

Задачи и упражнения по теории вероятностей

Настоящее пособие представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство - и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач.

Исследование операций: задачи, принципы, методология

Популярно излагаются основы исследования операций - науки о выборе разумных, научно обоснованных решений во всех областях человеческой деятельности.

Главное внимание уделяется не математическому аппарату, а вопросам методологии. Для инженеров, научных работников, руководителей предприятий, интересующихся проблемами выбора решений.

Прикладные задачи теории вероятностей

Содержится большое число задач прикладного характера, относящихся к разным областям практики, главным образом инженерно-техническим.

В начале каждой главы приводятся краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач. Большинство задач снабжено не только ответами, но и развернутыми решениями, демонстрирующими важные методические приемы. Для инженерно-технических работников, а также студентов и преподавателей вузов, заинтересованных в овладении вероятностными методами решения прикладных задач.

Теория вероятностей

Настоящий сборник представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач.

Теория вероятностей и ее инженерные приложения

В книге дано систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специальностям: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т.д.

Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой.

Теория случайных процессов и её инженерные приложения

В книге дается систематическое изложение основ теории случайных процессов по специальностям: кибернетика, прикладная математика, автоматизированные системы управления и переработки информации, автоматизация технологических процессов, транспорт и т.п.

Она является логическим продолжением книги тех же авторов: «Теория вероятностей и ее инженерные приложения».

Элементы теории игр

Книга представляет собой популярное изложение элементов теории игр и некоторых способов решения матричных игр.

Она почти не содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения достаточно знакомства с элементами теории вероятностей и математического анализа.

Комментарии читателей

Ягунов Е А / 19.11.2016 С Еленой Сергеевной меня познакомилп профессор, инженер-полковник Шор Яков Борисович, когда я в 1959 г. работал над своей кандидатской диссертацией.
Используя достаточно сложный математический аппарат. Она не только проконсультировала меня, но и пригласила на свои лекции в ее Академии. Я их прослушал и сразу понял, доселе сложные для меня вопросы. Ее книги по теории вероятности стали моими настольными. Это шедевр понятного и доступного изложения трудных для понимания знаний!
А ее проникновенная книга "Кафедра" , когда я, после окончания службы в НИИ-4 МО стал преподавателем университета.
Советую всем, кто изучает "Теорию вероятности и Теорию случайных функций" изучать ее по учебникам Вентцел Е. С. Всем гуманитариям прочитать ее художественную прозу. Поверьте, они этого стоят!

Сергей / 13.09.2013 Прекрасный учебник даже для таких тупиц, как я!!! Двоечник был, но теорию вероятности изучал по Вентцель-не поверите, пять баллов в военно-морском училище было по этому предмету. Прекрасный учебник!!!

Добрый Ух / 6.01.2011 Николай, я не знаю, кто делал скан, но называть человека "придурком" на том основании, что он где-то потерял страницы как минимум не вежливо. Вам книги в цифре достаются фактически бесплатно и я бы поблагодарил администрацию за то, что они хоть в каком-то виде тут появляются. Вряд ли ваше "фи" достойно того, чтобы держать оргштатную единицу, которая будет вычитывать все книги. Вы просто зажрались, уважаемый. %) Скажите лучше простое человеческое спасибо тем, кто сканирует книги и держит этот сайт.

Nikolay / 5.01.2011 Автору, конечно, огромное спасибо за такую книгу. Но придурку, который делал электронный вариант, надо оторвать руки за недостающие страницы. И администрации сайта не мешало бы проверять материалы, которые они публикуют.

Галущенко В.А. / 21.09.2010 Книга, посвященная автору
http://zhurnal.lib.ru/editors/g/galushenko_w/umnica.shtml

Татьяна / 28.06.2010 Очень полезная книга...

Ярик / 4.12.2009 Очень понравилась книга!

Александр / 15.03.2009 Чудесная женщина, великий математик, изумительный педагог доступно излагающий сложнейший материал для дилетантов!

Turtuga / 12.02.2009 Такой замечательный классический учебник, очень жаль, что в электронной версии на сайте не хватает страниц 37-40. Как раз понадобились.

***Вовочка*** / 27.11.2008 "Побольше бы таких людей"

Н.Тёмкин / 13.11.2008 Считаю книгу Е.С.Вентцель "Теория вероятностей" лучшей книгой в этой области.Она сочетает в себе фундаментальность и в то же время достуность изложения для массового читателя.А такой способ подачи материала есть свидетельство высочайшей компетентности автора.

Её миг длился 95 лет и 25 дней. 15 апреля остановилось её прекрасное сердце. 18 апреля состоялась кремация...

Я не хочу писать некролог - такие звёзды не падают, такие люди не умирают насовсем. Тем живущим, которым досталось их сияние в прошлом, оно будет сиять и в будущем. Это чувство люди называют путеводной звездой. Оно остается в душе как внутренний компас.

Елена Сергеевна Вентцель, урожденная Долгинцева, - поэт в математике и математик в поэзии, вернее - в прозе, да ведь и проза-то её поэтична. Ей, по словам Пушкина, кажется, удалось поверить алгеброй гармонию: каждое слово в её рассказах, повестях, романах - выверено и поставлено к месту с математической точностью, как икс и игрек в формулу, отчего и звучит её проза, как идеально настроенный музыкальный инструмент. Икс и игрек: Игрек - её литературный псевдоним: И.Грекова.

И в математике, где она профессор Вентцель, ею был выбран для себя раздел весьма поэтичный - теория вероятностей. Среди множества её научных трудов (она была доктором технических наук) учебник по теории вероятностей был и надолго останется востребованным студентами всех технических вузов. Не говоря уж о богатстве содержания, мало есть учебников, написанных не сухо, а так интересно и высокохудожественно.

Елена Сергеевна преподавала на факультете вооружения Военно-воздушной академии им. Жуковского. Там же работал и её муж - выдающийся ученый Дмитрий Александрович Вентцель. Он был начальником кафедры баллистики, профессором, доктором технических наук, генерал-майором авиации. Об этих замечательных людях любовно писал в "Литературной газете" (18-24 июля прошлого года) их ученик, бывший слушатель академии Виктор Николаевич Гастелло, сын легендарного летчика. О них тепло вспоминали собравшиеся на траурную церемонию в Москве 18 апреля. Таких людей всегда было мало и, боюсь, вероятность появления им подобных в нынешних российских условиях невелика. Единственная надежда - их ученики, их школа. Да еще люди, которые читают и будут читать книги И.Грековой.

Она родилась в 1907 году в Ревеле (теперь Таллинн). Потом семья переехала в Петербург. Отец преподавал математику, мать - словесность. Их дочь стала сочинять рассказы с пяти-шести лет, но пошла все же по отцовской стезе, хотя страсть к словесности подспудно в ней жила и, прорвавшись на шестом десятке лет, сразу сделала её популярнейшим автором.

Дмитрий Александрович Вентцель родился в 1898 году; его предки со стороны отца были немцами, предки со стороны матери принадлежали к старинному дворянскому роду. Все знавшие его удивлялись многогранности таланта, широте эрудиции и интересов этого человека. Он рано умер, в 1955 году. Его чертами Елена Сергеевна наделила ряд героев своих литературных произведений, особенно же генерала Сиверса в повести "На испытаниях".

Эта повесть о буднях ракетного полигона, написанная очевидцем, более того, участником испытаний, и - отнюдь не по парадным канонам, возмутила ГлавПУР. "Где вы видели пьяного офицера?" - терзали её. На Елену Сергеевну, беспартийную, в парткоме академии завели персональное дело. Она мужественно отбивалась. Как раз подошел срок очередного профессорского конкурса, она победила, но после этой победы демонстративно подала заявление об увольнении и ушла из академии, в которой проработала 30 лет. Конечно, такому профессору были бы рады в любом вузе столицы. Она выбрала Московский институт инженеров железнодорожного транспорта. Не было бы счастья, да несчастье помогло: после боя с тем генеральским парткомом Елена Сергеевна стала отдавать литературе ещё большую часть своей жизни.

Лучшие дня

О, как мы зачитывались ее повестью "Кафедра"! Особенно же преподаватели вузов, аспиранты и студенты. Такого откровения, понимания, такой жизненной правды раньше не было. И.Грекова, едва появившись на литературном горизонте, сразу стала знаменитым и любимым писателем, очень близким и понятным читателю, в то же время стократ больше видящим, высоким, которому как бы "сверху видно всё". Её имя уже искали.

"Кафедра" была опубликована в 1978 году, "На испытаниях" - в 1967-м. А еще в 1961-м Александр Трифонович Твардовский, главный редактор "Нового мира", написал на рукописи рассказа И.Грековой "За проходной": "Автора надо иметь в виду. У него есть перо". Есть перо! Золотое перо. Я сейчас перечитал этот рассказ. Читая, записывал то, что могло подвигнуть не склонного к комплиментам Твардовского на такую резолюцию. Набралось много цитат, одна другой лучше, так что и выбрать трудно, а для всего не хватит здесь места.

Многолетняя сотрудница редакции "Нового мира" Калерия Николаевна Озерова помнит, что рукопись рассказа И.Грековой "За проходной" принесла в "Новый мир" писательница Фрида Абрамовна Вигдорова, дружившая с Еленой Сергеевной. Да, та самая, что позже сделала облетевшую весь мир запись суда над Иосифом Бродским, за что подверглась гонениям со стороны властей, может быть, в конечном счёте стоившим ей жизни.

Стоит упомянуть здесь еще и Василия Гроссмана. В том же 1961-м Александр Твардовский предпринял попытку опубликовать его роман "Жизнь и судьба". КГБ немедленно арестовал рукопись и извёл ее автора, скончавшегося в 1964-м в возрасте всего 59 лет. Поэтому, когда в 1962-м Елена Сергеевна принесла в "Новый мир" свой роман "Свежо предание", Александр Трифонович запер рукопись в сейф, опубликовать и не попытался, ибо тема была неприкасаемая, откровенно антисоветская - государственный антисемитизм в СССР, в "стране дружбы народов".

Роман "Свежо предание" увидел свет только в 1995 году, и то не на родине, а в США, в издательстве "Эрмитаж". Он. Она диву далась, узнав, что этот роман был принесен в "Новый мир" еще в том далеком 1962-м. "Что это было? Наивность? Простодушие? Вызов? Пожалуй, скорее всего - вызов:" Елена Сергеевна не была наивной, она всё хорошо видела. Лучше многих евреев, предпочитавших закрывать на правду глаза. Она понимала, какие силы обрушились бы на неё в случае опубликования романа. Тем не менее: Нет, тем более рвалась она в бой. Она не знала страха в борьбе за правду и честь. Сердечное ей за это спасибо.

Роман "Жизнь и судьба" Василия Гроссмана был опубликован за границей через 19 лет, на родине - через 27 лет. Роман И.Грековой "Свежо предание" увидел свет через 33 года (на родине - через 35 лет). Хорошо хоть при жизни автора! Роман пронизан глубокой симпатией к еврейскому народу, болью за его трагическую судьбу, хотя написан он русским человеком. У Гроссмана болезненная тема антисемитизма тоже сильна, но это понятно: Гроссман - еврей. Юрий Нагибин не еврей, но всю жизнь считал себя евреем, а главное, все другие так считали, поэтому его отчаянная "Тьма в конце туннеля" тоже легко объяснима. А вот русская женщина с немецкой фамилией Вентцель - она-то чего так встрепенулась? Да не сейчас, а давно, еще в те годы, когда говорить об этом вслух было просто опасно. А она не то, что заговорила - закричала об антисемитизме. Закричала о нем не только как о еврейской - как о русской беде. Она смело выступила как благородная хранительница доброго имени русского человека. Многим русским патриотам (среди которых есть и крупные писатели) этого благородства, к сожалению, не хватает. Оттого и покидают Россию еврейские семьи. Когда их потомки спросят, почему они здесь, почему не в России, пусть кто-то даст им прочитать, эту, как я назвал этот роман в одной из своих давних публикаций.

Тиражи книг, на титуле которых значится "И.Грекова", теперь значительны и, несомненно, будут расти. Как на родине автора, так и в других странах, на русском и в переводах на многие другие языки. Передо мной сборник "На испытаниях" (М., 1990) с тринадцатью её произведениями и книги, изданные в конце девяностых: роман "Свежо предание", сборники избранных повестей и рассказов "Дамский мастер" и "Вдовий пароход". Последние выпущены московским издательством "Текст" в серии "Классика ХХ века". Мало кого при жизни признают классиком. Ей эта честь досталась по праву.

Процитирую все же хоть кусочек из выписок, сделанных по ходу чтения рассказа "За проходной": "Странная все-таки штука - искусство. Мы замечаем его, когда оно выражено в больших вещах. Но ведь изо дня в день мы живем в окружении мелких, забываемых, проходных вещиц, которые в каком-то смысле тоже искусство. Взять, например, спичечные коробки. Ведь на каждом из них что-то нарисовано. Кто-то делал этикетку, старался, чтобы было хорошо, красиво. А спроси своего соседа: что нарисовано на коробке, который ты сегодня десять раз вынимал из своего кармана? Не скажет: Какая судьба: плодить красоту, чтобы её не замечали! Страшная судьба! Такой ли судьбы я хочу?.." Так в рассказе И.Грековой размышлял молодой паренёк, научный сотрудник закрытой лаборатории. Вместе с ним размышлял и автор.

О, Елена Сергеевна, Ваше наследие и красота Ваша остались людям, и судьба, которую Вы для себя избрали, благословенна. Кому случится побывать в Москве, загляните, пожалуйста, на кладбище, что рядом с Донским монастырем, где будет покоиться её прах.

Земной ей поклон и светлая память.

«Игрек в русском обозначает неизвестную,

которую надо вычислить»

Е. С. Вентцель

В жизни каждого человека отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится более ярким и общезначимым.

Жизнь Елены Сергеевны длиною в 95 лет охватила все существование советской власти и закончилась в начале ХХI века.

Она родилась в Ревене (ныне Таллин) в учительской семье.

Отец, Сергей Федорович Долгинцев, преподавал математику, мать — словесность. В семье росли два сына – Илья и Николай – и дочь Елена. Сергей Федорович считал, что высшая математика проще элементарной и занимался ею с дочерью, когда ей было 7-8 лет. Как сама вспоминает писательница: «в математики я пошла из-за своего отца. Математик по образованию, он мечтал хоть кого-то из своих детей видеть продолжателем своего дела. Из нас, троих детей, я была, пожалуй, наиболее к этому приспособлена...» В результате математика приобрела Елену Сергеевну. В 1923 году, шестнадцати лет от роду, она поступила в Ленинградский (тогда еще Петроградский) университет. Математический курс, надо заметить, был совершено мужским: из 280 человек девушек было всего пять.

Окончив физико-математический факультет, в 1935 г. переехала в Москву. Работала в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (1935—68), в Московском институте инженеров транспорта (1968—86); занималась прикладной математикой. В математике ею был выбран раздел наиболее поэтический – теория вероятностей.Круг ее исследований, научной и педагогической деятельности был огромен: повышение точности воздушной стрельбы и бомбометания, совершенствование способов пристрелки авиационного вооружения, оценка эффективности различных видов вооружения, стрельба по летящим объектам, тактика воздушного боя, способы организации средств ПВО. А ее книга «Теория вероятностей» остается по сей день важнейшим учебником для инженеров и студентов.

Список научных трудов Е. С. Вентцель насчитывает около семидесяти открытых и шестидесяти закрытых работ. Военный инженер, моряк, изобретатель Н. В. Лапцевич написал о ней:«Eе учебники по теории вероятностей и исследованию операций... принадлежат к тем …очень редким шедеврам, прорабатывая которые испытываешь… радость узнавания и чувство благодарности автору…».

О том, как в Академии им. Жуковского профессор и доктор технических наук Е. С. Вентцель читает лекции, ходили слухи во всех московских математических вузах. Учебник по теории вероятностей, написанный ею, с удовольствием брали не только в научных, но и в публичных библиотеках: те, кто желал выиграть в « Спортлото » , вычислить существование жизни на других планетах, встретить свою судьбу.

Инженер Виктор Гастелло, ныне корреспондент газеты « Щит и меч » , сын легендарного летчика вспоминал:

«У нее была своеобразная манера преподносить учебный материал. Мы называли это пикированием. Она постоянно держала аудиторию в напряжении. Например, объясняя один из разделов теории вероятностей, говорила так: «Представьте, что в аудитории сидит сотня обезьян (а нас, слушателей, была примерно сотня), все они хаотично стучат по клавиатуре. Насколько вероятно, что они напишут Большую Советскую Энциклопедию?» (http://www.aif.ru/archive/1636620).

Если Елена Сергеевна стала кумиром слушателей среди математиков, то среди литераторов внимание молодежи было обращено на некую И. Грекову, автора романа «Кафедра», повестей «Вдовий пароход», «Дамский мастер»... Мало кто знал, что Е. С. Вентцель и И. Грекова одно лицо.

В чудесных воспоминаниях филолога Александрой Александровной Раскиной, жены сына Елены Сергеевны, всемирно известного математика Александра Дмитриевича Вентцеля, записана история возникновения псевдонима, над которым ломали головы множество читателей: « Когда «За проходной» всё же собрался Твардовский печатать, встал вопрос о псевдониме. Е.С. с самого начала решила жёстко разграничить эти две свои ипостаси – писателя и учёного (причём преподавателя военной академии). Сидели дома, в столовой и всей семьёй ломали голову над этой проблемой. Шли от имени Елена. Еленина? Еленская? Таня Вентцель вспомнила троянскую Елену и говорит: Елена Грекова? И тут-то Е.С. вдруг воскликнула: «Игрекова!» И сразу стало ясно, что так тому и быть» (А.А. Раскина «Моя свекровь» )

Сама Елена Сергеевна вспоминает об этом так: «В нашей семье традиционным был интерес к литературе, все мы что-то писали. Писать я начала очень рано, печататься – поздно. ...внешне я была прирожденным математиком. А внутренне я больше тянулась к литературе. Так и сложилась моя дальнейшая жизнь – между математикой и литературой».

Выход же «в свет» произведений в какой-то мере связано с именем Фриды Абрамовны Вигдоровой (матерью А.А.Раскиной), познакомившись и сдружившись с которой, Елена Сергеевна принесла ей почитать свой рассказ «Хозяева жизни». А.А.Раскина: « Рассказ на нас всех произвёл очень большое впечатление, и совсем не только темой, хотя вспомним: это был конец шестидесятого – ещё два года до «Одного дня Ивана Денисовича»! Но он написан был здорово: я, например, именно с тех пор помню, что там в поезде подают «холодное синеватое какао». И пошло. Следующий рассказ был «Жёлтый цветок». В книге рассказов 66 года он называется «Под фонарём» – как и вся книга. И тоже очень он всем нам понравился. Но почему-то – может, по инерции, первый-то рассказ был на сто процентов непечатный! – не было разговоров о том, что надо бы напечатать его. У «Жёлтого цветка» была интересная судьба. Е.С. мало кому давала читать свои рассказы. А моя мама, если что ей нравилось, давала читать всем своим друзьям – а их было множество. И вот подходит 66 год (мамы уже не было тогда...), собирает Е.С. книжку рассказов и не может найти «Жёлтого цветка». Черновики Е.С. вообще никогда не хранила, а тут и машинописного экземпляра не нашлось. И что же оказалось? Среди тех, кому мама давала почитать рассказ, была писательница Раиса Орлова. Её дочери Маше, тогда ещё школьнице, так понравился этот рассказ, что она взяла, да и переписала его весь от руки в тетрадку. Вот в какую бескомпьютерную, да что там – догутенберговскую, эпоху мы жили! Тетрадку Маша сохранила, рассказ вошёл в книжку – в общем, рукописи не горят!»

Дебютировала рассказом «За проходной» (1969), который, кстати, написала для своей подруги Ф.А.Вигдоровой . А.А.Раскина: «А вот какая история у рассказа «За проходной».Его Е.С. написала специально для мамы, что называется, для внутреннего пользования, чтобы мама познакомилась с её, Елены Сергеевны, средой, с её любимыми научными работниками, «технарями». … Е.С. написала его на волне спора о «физиках и лириках» между писателем Эренбургом и инженером Полетаевым, захватившего чуть не всю страну. Е.С., хотя уже и выходила в «лирики», душой была с «физиками» и хотела показать их с лучшей стороны: такими, какими она их от всего сердца любила. И вот она, когда рассказ был напечатан, послала его Эренбургу с надписью по-латыни: “Audiatur et altera pars” – Пусть будет выслушана и другая сторона».

Критика называла ее «властительницей дум» образованной части населения в 1960–1970 гг. Каждое новое произведение писательницы ждали с нетерпением, за журналами в библиотеках выстраивались очереди. Мало кто из читателей мог знать, что судьба и самой писательницы, и ее произведений была очень непроста, но весьма типична для времен оттепели и застоя. Писать она начала рано, а публиковаться поздно. К моменту публикации рассказа «За проходной» (написан в 1960) «в столе» писательницы уже лежали рассказы «Хозяева жизни» (рассказ коренного ленинградца, попавшего в «кировский набор», прошедшего лагерь, потерявшего семью), «Желтый цветок» (известный под названием «Под фонарем»), «Первый налет», роман «Свежо предание» (первое название – «Кривая Пеано») о судьбах евреев в сталинское время. «Хозяева жизни» стали известны читателю спустя 28 лет (в 1988 г.), а роман «Свежо предание» пролежал в столе «былинный» срок «тридцать лет и три года (издан в 1995 г. в США). Более поздний рассказ «Без улыбок» смог увидеть свет лишь спустя 16 лет (в 1986 г.). Более 10 лет понадобилось писательнице, чтобы опубликовать повесть «Вдовий пароход» (написана вначале 1970 гг., опубликована в 1981 г).

По-прежнему самыми любимыми произведениями остаются для читателя «Кафедра», «Вдовий пароход», «Хозяйка гостиницы».

Секрет обаяния книг И. Грековой в том, что они всегда про людей и обстоятельства их жизни. Они могут быть удачны или не очень, но они страдают, борются, верят или сомневаются. И всегда главной линией проходит нравственный или поис,к или выбор героев.

Вот какую оценку И. Грековой дал С. Ицкович: « поэт в математике и математик в поэзии, вернее — в прозе, да ведь и проза-то её поэтична. Ей, по словам Пушкина, кажется, удалось поверить алгеброй гармонию: каждое слово в её рассказах, повестях, романах — выверено и поставлено к месту с математической точностью, как икс и игрек в формулу, отчего и звучит её проза, как идеально настроенный музыкальный инструмент».

Относясь к языку и сюжету с математической точностью, она преподносила сжатые тексты и лаконичные образы, которые бесконечно были близки и понятны читателям. И даже математические термины как метафоры раскрывали или дополняли представленный образ. Например,

«Несколько человек хлопотали у багажа. Высокая женщина в брюках, циркулем расставила длинные ноги, осторожно передвигала ящики с приборами». И. Грекова показывает нам, что незачем использовать большое количество метафор, если можно обойтись всего одним точным словом.

«...здесь поражало не различие, а тождество <…> и точно она была здесь: неизменная, тождественная самой себе, тревожная красота тех двоих – дамы и мальчика». Иными словами, тождественный означает равный, похожий. Так и здесь, когда военный показывает рассказчице фотографию, она мгновенно узнает его и женщину рядом с ним – это его мама, с которой он схож внешне.

И. Грекова и сама была воплощением идеального писателя: прекрасное владение материалом она сочетала с великолепной филологической эрудицией. Ею восхищались многие профессиональные литераторы. С глубокой печалью воспринял известие о смерти И. Грековой прозаик, заведующий отделом прозы журнала «Новый мир» Руслан Киреев. Когда-то он, начинающий автор, предложил журналу свою повесть о парикмахере, не зная, что к публикации уже принят «Дамский мастер» И. Грековой. Когда спустя 15 лет текст Киреева все же вышел в свет, уже знаменитейшая И. Грекова сама позвонила ему. По признанию Руслана Киреева его всегда поражала эрудиция писательницы, в подлиннике читавшей Пруста и Шекспира, наизусть цитировавшей целые страницы из Гоголя: «Это был человек культуры XIX века».

Она скончалась 15 апреля 2002 года. Сегодня ее книги, переведенные на разные языки мира, столь же быстро исчезают с полок, как и прежде. Ведь они правдивы и жизненны. Когда в очередном советском журнале ее рукопись просили подкорректировать, она просто «брала под мышку свое детище и уходила, даже с чувством облегчения – слава Б-гу, не придется резать, кромсать по живому. Конечно, если бы я жила на литературные гонорары, я была бы сговорчивее», как вспоминала Елена Сергеевна. И на склоне лет она благодарила судьбу, уберегшую ее от погружения только лишь в литературу. Ведь, по ее словам, «там, как и в любой гуманитарной науке того времени, необходимо было "лгать” в той или в другой форме. А нам, математикам, “жить не по лжи” давалось просто».

«Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задач – вот фирменная марка этого человека» – слова признательности от «Независимой газеты», 2002, 19 апреля.

А вот, что сегодня говорит и советует вам, читатели, Д.Быков: «Понимаете, ведь Грекова, как и [Вера] Панова — это такое чудо стиля, очень экономного, очень нейтрального, выдержанного, спокойного, но при этом ёмкого, и в нём есть уже какой-то ум. Знаете, почитать Грекову — это как в жару под холодным душем постоять. «Дамский мастер» — это прекрасная проза, такая ёмкая, точная. И она о самом главном — о повседневном бытовом унижении. Там очень много…»

16 марта был день рождения Фриды Абрамовны Вигдоровой (1915 – 1965), талантливой писательницы, отважной журналистки и доброго, отзывчивого человека. Корней Иванович Чуковский говорил о ней: «Самая лучшая женщина». Надписывая дочери Вигдоровой, Саше, свою книгу «Бег времени», изданную в 1966 году, Анна Ахматова назвала Фриду Вигдорову «высочайшим примером доброты, благородства, человечности для всех нас». Читайте о ней в нашем блоге « Дорога в жизнь Фриды Вигдоровой .

Лит. псевдоним: И. Грекова
В жизни каждого человека в той или иной мере отражается его время. А если это долгая жизнь незаурядной творческой личности, то отражение это становится наиболее ярким и общезначимым. Отдавая долг памяти Е. С. Вентцель, «Независимая газета» 19 апреля 2002 года писала: «Гармоническое сочетание литературы и точных наук, безупречный профессионализм и такое же безупречное чутье на фальшь в слове и решении задачи - вот фирменная марка этого человека».

Елена Сергеевна Вентцель прожила 95 лет. Ее жизнь охватила все существование советской власти и закончилась в начале XXI века. Она родилась 21 марта 1907 года в Ревеле (ныне Таллин) в учительской семье.

Окончив в 1923 году школу, поступила на физико-математический факультет Петроградского государственного университета - на математическом курсе из 280 студентов было всего пять девушек.

В течение тридцати трех лет научная и преподавательская деятельность Елены Сергеевны была связана с ВВИА им. Н. Е. Жуковского. Работая в вычислительном бюро, Елена Сергеевна руководила недавними выпускниками школ, делавшими вычисления на арифмометрах. Задачей руководителя было таким образом организовать работу, чтобы вычислители, действуя по простым алгоритмам, могли быстро и достаточно точно рассчитывать заданные величины, и при этом возможные ошибки вычислений (человеческий фактор) не должны были влиять на окончательные результаты.

Одновременно с руководством вычислительным бюро Елена Сергеевна начинает преподавать в академии - с 1939 года ассистентом, с 1940-го - преподавателем. В 1941 году академия была эвакуирована в Свердловск. В тя­желых условиях эвакуации на плечи Е. С. легла забота о муже, троих детях и Ольге Дмитриевне, вывезенной из блокадного Ленинграда (Сергей Федорович умер во время блокады). В этих труднейших обстоятельствах Елена Сергеевна продолжала заниматься научной работой и в 1944 году защитила кандидатскую диссертацию.

В первый период исследовательской деятельности научные интересы Е. С. Вентцель были сосредоточены на применении вероятностных методов в целях повышения точности воздушной стрельбы и бомбометания, а также совершенствования способов пристрелки авиационного вооружения.

В послевоенные годы научная работа Елены Сергеевны была связана с объективной оценкой эффективности различных видов вооружения, боеприпасов и способов организации огневых средств при стрельбе по летящим объектам. При этом возникали две проблемы - организация испытаний и обработка результатов испытаний. По предложению академика А. Н. Колмогорова за критерий эффективности ПВО была взята вероятность поражения воздушной цели, вычисляемая с помощью распределения вероятностей точек разрыва снаряда в окрестности цели и условных вероятностей уничтожения цели, зависящих от точки, в которой произойдет этот разрыв. Е. С. Вентцель входила в группу военных специалистов, организованную Евгением Васильевичем Золотовым (в повести «За проходной» он послужил прототипом Мегатонны) для практической реализации подхода Колмогорова. Эта работа потребовала многомесячных выездов на полигоны и кропотливых, а порой и небезопасных экспериментов. Елена Сергеевна лично участвовала в таких испытаниях, и она, единственная женщина среди множества мужчин-офицеров, не терялась в самых сложных ситуациях и при этом еще всегда была женственна и элегантна. «Я всю жизнь жила под давлением одной и той же мысли: „Не быть хуже мужчин! Не отстать от них, чего бы это не стоило!” Эта идея не помешала мне вовремя выйти замуж, родить троих детей, но все это было как бы аккомпанементом к моей подлинной жизни. Она была - в „Деле”, как я его теперь понимаю. Быть в жизни равной с мужчинами, кое в чем даже превосходить их - вот что было моим флагом, девизом моей юности, зрелости, отчасти поздних лет».

Большой отклик в инженерной среде нашли работы Е. С. Вентцель по исследованию операций, особенно книга «Исследование операций» (1972), суммирующая цикл работ по линейной оптимизации, динамическому программированию, теории игр, теории массового обслуживания и смежным вопросам.

После выхода в свет первого издания «Теории вероятностей» в ВВИА потянулся поток инженеров для консультаций по приложениям теории вероятностей в конкретных инженерных задачах. Желающих проконсультироваться было так много, что коллеги Елены Сергеевны не в шутку задумывались о введении дополнительной ставки преподавателя-консультанта для работы с инженерами.

Общее мнение инженерно-технической общественности прекрасно выражено в частном письме военно-морского инженера Н. В. Лапцевича: «Не хочу никого обижать, но ее учебники по теории вероятностей и исследованию операций воспринимались мной, в ряду других пособий в этих областях, как живые, с богатой кроной деревья среди серого сухостоя. Они принадлежат к тем, к сожалению, очень редким шедеврам, прорабатывая которые испытываешь не натужные усилия вникнуть в смысл прочитанного, а радость узнавания и чувство благодарности автору… Именно Елене Сергеевне я обязан тем, пусть немногим, чем я владею в этих областях».